·第6章·
弯曲空间
爱因斯坦的广义相对论是基于一个革命性的设想，引力和其他力不同，它不是力，只不过是时空并非平坦这一事实的结果，而早先人们以为时空是平坦的。在广义相对论中，在时空中的质量和能量的分布使时空弯曲或“翘曲”。诸如地球这样的物体并非受到称做引力的力的作用而沿着弯曲轨道运动；相反，它们之所以沿着弯曲轨道运动，是因为在弯曲空间中，它们遵循着一条最接近直线的路径运动，这个路径称做测地线。用专业语言来说，测地线的定义就是相邻两点之间的最短（或最长）的路径。
几何平面是二维平坦空间的一个例子，在它上面的测地线是直线。地球的表面是一个二维的弯曲空间。地球上的测地线称做大圆。赤道就是一个大圆。地球上其中心和地心重合的任何其他的圆也都是大圆。（这些是在地球上你能画出的最大的圆，这个事实是术语“大圆”的来源。）由于测地线是两个机场之间的最短的路径，这就是航线领航员告诉驾驶员飞行的轨道。例如，你可以从纽约到马德里，按照罗盘，几乎是一直往东，沿着它们的共同纬线飞行3 707英里。但是如果沿着大圆首先往东北方向，然后逐渐转向东方，最后转向东南方向飞，只要飞3 605英里即能到达那里。在一张地图上呈现出的这两条路径是令人误解的，地球表面在该地图上被畸变（拉平）了。当你“笔直”往东运动时，你并不真正地笔直运动，至少在最直接的路径即测地线的意义上说不是笔直的。
地球上的两点之间的最短距离是沿着一个大圆。在一张平坦的地图上，最短距离不对应于一条直线。
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宇宙飞船影子的路径
宇宙飞船在空间中沿直线飞行，把它的路径投影到二维的地面上就显得是弯曲的。
在广义相对论中，物体在四维时空中总是沿着测地线运动。在没有物质时，这些在四维时空中的测地线对应于三维空间中的直线。在物质存在时，四维时空畸变了，使物体在三维空间中的路径弯曲。在旧的牛顿理论中，这种弯曲的方式被解释成引力吸引的效应。这和观看飞机在多山的地面上空飞行相当类似。飞机也许是在一条直线上飞越三维空间，但是除去第三维——高度——时，你会发现它在多山的地面上的影子是沿着一道弯曲的路径。或者想象一艘宇宙飞船在一条直线上飞越空间，直接通过北极上空，将它的路径投影到地球的二维表面上，你会发现它沿着半圆，在北半球上画出一条经线。太阳的质量弯曲时空，使得地球虽然在四维时空中遵循笔直的路径，但我们在三维空间中看去，它却是沿着一个几乎圆周的轨道运动。这是一个很难摹绘的现象。
实际上，尽管广义相对论和牛顿引力论推导的方法不同，但由它们预言的行星轨道几乎完全相同。水星轨道的偏差最大。作为最接近太阳的行星，水星受到最强大的引力效应，并且它的椭圆轨道被拉伸得相当厉害。广义相对论预言，该椭圆的长轴应该以大约每10 000年1度的速率旋转。尽管这个效应很小，但它还是在1915年之前很久就被注意到了（见第3章），而且它成为爱因斯坦理论的最早验证之一。近年来，人们用雷达测量到其他行星轨道和牛顿预言的甚至更为微小的偏差，并且发现和广义相对论的预言一致。
光线在时空中也必须遵循测地线。再说一遍，空间是弯曲的这个事实意味着，在空间中，光显得不再沿着直线行进，这样广义相对论预言引力场应当弯折光线。例如，该理论预言，由于太阳质量的缘故，在太阳附近的光的路径，会向里稍微弯曲。这意味着，从遥远恒星来的恰好通过太阳附近的光会偏折一个小的角度，于是地球上的观测者发觉，该恒星出现在不同的位置上。当然，如果从恒星来的光线总是在太阳邻近通过，我们就无法得知光线是被偏折呢，还是恒星本来就在我们似乎看到它的地方。然而，由于地球围绕太阳公转，不同的恒星便显得在太阳背后通过，并使它们的光线受到偏折。因此，它们相对于其他恒星的表观位置发生改变。
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水星轨道的进动
随着水星重复地围绕着太阳公转，它的椭圆路径的长轴缓慢地旋转，这个长轴大约每3 000 000年转一圈。
因为太阳的光亮，人们不可能观测到在天空中邻近太阳出现的恒星，所以在通常情形下，观察这个效应是非常困难的。然而，当日食发生时就能做到，那时月球把太阳光阻挡住了。由于1915年第一次世界大战正在进行，所以不能立即验证爱因斯坦的光偏折预言。直到1919年，一支英国的远征队从西非的海岸观测日食，证明了光线的确被太阳偏折，正如理论所预言的那样。英国科学家对德国理论的这次证明被欢呼为战后两国和好的伟大行动。具有讽刺意味的是，后来人们检查这次探险所拍的照片，发现其误差和企图测量的效应同样大。他们的测量纯属运气，或许是由于已知所要得到的结果--这在科学上时有发生。然而，后来的观测多次准确地证实了光的偏折。
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光线在太阳附近的弯曲
当太阳几乎刚好处于地球和一个遥远恒星之间时，太阳的引力场把星光偏折，改变了恒星的表观位置。
广义相对论的另一个预言是，在诸如地球这样的大质量物体附近，时间流逝应该显得较缓慢一些。爱因斯坦在1907年就首次意识到这一点，这比他意识到引力还会改变空间形状要早5年，而且比他完成他的理论要早8年。爱因斯坦利用他的等效原理推导出这个效应。等效原理在广义相对论中的作用正如基本假设对于狭义相对论一样。
回顾一下，狭义相对论的基本假设是说：对所有自由运动的观察者而言，不管其运动的速度多大，科学定律必须是相同的。粗略地讲，等效原理将此推广到那些不是自由运动而是在引力场影响下的观察者。在精确陈述这个原理时有些技术细节，诸如引力场并非均匀这一事实，你必须对微小的、互相交叠的区域分别应用这个原理，但是我们在此不理睬它。为了我们的目的，我们可以用如下方式叙述这个原理：在足够小的空间区域中，不可能区分你是静止地处于引力场中，还是在空虚的空间中做匀加速运动。
想象你在空虚空间中的一台升降机内。不存在引力，没有“向上”，也没有“向下”。你在自由地漂浮。现在升降机开始做等加速运动，你突然感觉到重量。那就是说，你感觉到往升降机一端的拉力，突然使你觉得这一端仿佛是地板！如果你现在拿出一个苹果并释放之，它就掉到地板上。事实上，现在你正在加速，发生在升降机内的一切事情呈现出仿佛升降机根本不动，而静止地处于一个均匀的引力场中一样。爱因斯坦意识到，正如你从火车内不能得知你是否在做匀速运动一样，你从升降机内也不能得知，你是在均匀地加速运动呢，还是处于均匀的引力场中。这就导出了他的等效原理。
等效原理以及它的上述例子，只有当惯性质量（牛顿第二定律中的质量，它决定你加速多少，以回应外力）和引力质量（牛顿引力定律中的质量，它决定你感受到多大的引力）（见第4章）是同一东西时，才能成立。那是因为如果两种质量是相同的，那么引力场中的所有物体将以相同的速率下落，而不管它们的质量是多少。如果这个等效不真，那么在引力影响下，某些物体会比另一些下落得更快，而这样你就可以把引力拉力和均匀加速区分开来，对于均匀加速的情形所有东西的确都以相同的速率下落。爱因斯坦利用惯性质量和引力质量等效去推导他的等效原理，并最终得出整个广义相对论，堪称人类思想史上无与伦比的逻辑推理的无畏进军。
现在我们通晓了等效原理，可以着手跟随爱因斯坦的逻辑进行另外的理想实验，以展示为何时间一定会受引力的影响。请设想在太空中有一艘火箭飞船。为了方便起见，想象该火箭飞船如此之长，光要1秒才能从顶部穿越到底部。最后，假定在火箭飞船的天花板上和地板上各有一名观察者，每人都携带一个每秒滴答响一下的完全相同的钟表。
假定天花板观察者等到钟表的滴答，就立即给地板观察者发送光信号。天花板观察者在钟表的下一次滴答时再重复这样做。依照这个架构，每个信号行进1秒，然后被地板观察者接收到。这样，正如天花板观察者在相隔1秒的时间发送出两次光信号，地板观察者也在相隔1秒的时间收到两次光信号。
如果火箭飞船停在地球上受引力的影响，而不在天外自由浮动，这个情形会有什么不同呢？根据牛顿的理论，引力对此毫无效应。如果天花板观察者发送间隔1秒的信号，那么地板观察者将在间隔1秒接收到它们。但是等效原理却做出不同的预言。考虑到均匀加速的效应，而非引力效应，这个原理告诉我们将会看到发生什么。这是爱因斯坦利用等效原理创造他的新引力理论方法的一个例子。
现在我们假定，火箭飞船正在加速。（我们想象，它加速得这么慢，使我们不会接近光速！）由于火箭飞船向上运动，因此第一个信号比以前行进的距离要少，所以将比1秒更短的时间到达。如果火箭以恒常速度运动，则第二个信号将会以刚好同样的时间提前量到达这里，这样两个信号之间的时间间隔仍会是1秒。但是由于加速，火箭在第二个信号发送出时甚至会比在发出第一个信号时运动得更快，这样第二个信号穿越的距离甚至比第一个更小，从而在甚至更少的时间内到达。因此，地板观察者将会测量到短于1秒的信号间隔，他和天花板观察者有分歧，后者宣称刚好以1秒间隔发送过信号。
在火箭飞船加速航行的情形下，这也许还不至于令人吃惊——我们仅仅对它进行了解释！但是要记住，等效原理说，它还适用于静止于引力场中的火箭飞船。这意味着，即使飞船不加速，比如说，停在地球表面的发射台上，如果天花板观察者向地板每隔1秒（按照他的钟表）发射信号，地板观察者也将在更短的间隔时（按照他的钟表）接收到信号。这真是令人吃惊！
你也许仍然会问：这是否意味着引力改变时间，或者它只不过毁坏了钟表？假设地板观察者爬到天花板上去，他和他的伙伴在上面对表。他们是同样的钟表，而且可以肯定，两位观察者将会发现他们这时在1秒的长度上是一致的。地板观察者的钟表没有任何毛病：不管它碰巧放在在何处，它总是测量当地时间的流逝。正如狭义相对论告诉我们的，对于相对运动的观察者们，时间推移得不一样；广义相对论告诉我们，对于在一个引力场中不同高度的观察者，时间推移得不一样。根据广义相对论，由于时间在接近地球表面处运动得更慢，所以地板观察者在信号之间测量到短于1秒的时间。引力场越强，这个效应就越大。牛顿的运动定律终结了空间中绝对位置的观念。现在我们已经看到，相对性理论如何摆脱了绝对时间。
1962年，人们利用安装在水塔顶部和底部的一对非常精密的钟表，检验了这个预言。在底部的钟表更接近地球，发现它走得较慢，和广义相对论精确地一致。这个效应很小——和地球表面上的钟表相比较，在太阳表面上的钟表1年才大约走快1分。然而，随着依赖卫星信号的非常精密的导航系统的发明，在地球上方的不同高度钟表的速率之差，目前在实用上相当重要。如果无视广义相对论的这个预言，计算得出的位置会差几英里！
时间流逝的这些改变同样影响我们的生物钟。假定一对双胞胎中的一位住在一座山顶上，另一位留在海平面上，则第一位双胞胎比第二位衰老得更快。于是，如果他们再次相遇，一位就比另一位更老。在这种情形下，年龄的差异会非常微小，但是如果双胞胎中的一位乘坐宇宙飞船去进行一次长途旅行，他被加速到接近光速，则差异就大得多。当他返回时，他就比留在地球上的那一位年轻得多。这称做双生子佯谬，但是只有当你在内心还有绝对时间观念之时，这才是一个佯谬。在相对性理论中不存在唯一的绝对时间；相反，每一个体都有其自身的个人时间测度，这个测度依他在何处以及如何运动而定。
1915年以前，人们认为空间和时间仅仅是个固定的舞台，事件在其上发生，但舞台不受发生事件的影响，甚至在狭义相对论中也是如此。物体运动，力吸引和排斥，但是时间和空间简单地延续而不受影响。人们很自然地认为空间和时间会永远延伸下去。
然而，在广义相对论中情况完全不同。现在空间和时间是动力量：当一个物体运动时，或者一个力作用时，它影响空间和时间的曲率——而时空结构反过来也影响物体运动和力作用的方式。空间和时间不仅影响宇宙中发生的一切，而且受后者的影响。正因为我们在谈论宇宙中发生的事件时不能不提到空间和时间的概念，在广义相对论中谈论在宇宙界限之外的空间和时间也是没有意义的。1915年之后的几十年间，对空间和时间的这个新理解变革了我们的宇宙观。正如我们将要看到的，一个动态的膨胀的宇宙的观念已经取代一个本质上不变的宇宙的旧观念。一个不变的宇宙也许已经存在了无限久远，并将继续无限久地存在，而一个动态的宇宙似乎在有限的过去起始，也许会在将来的有限时间内终结。