二叉树(或二叉搜索树)的最近公共祖先(LeetCode Offer 68 -I和II)

题目

1. 给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
2. 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

解析

例如下图二叉树，节点8和节点4的最近公共祖先是节点1。

一棵二叉树

关于二叉搜索树的两个节点的最近公共祖先

在二叉搜索树中，一个节点其左子树所有节点值均小于它，右子树所有节点值均大于它的特点。那么对于给定的两个节点我们只需要从根节点开始，依次判断两个节点是否处于根节点两侧，如果处于两侧，则根节点就是最近公共祖先。否则判断两个节点位于左子树还是右子树，在子树上递归调用上面的判断方法，直到返回结果。

关于二叉树的两个节点的最近公共祖先

两种方法：

1. 从根节点出发，分别找到到两个节点的路径。两条路径是公共头结点开始有公共节点的链表，寻找二叉树的两个节点的最近公共祖先转换为寻找两个链表的最后一个公共节点。
2. 递归实现。递归查找两个指定的节点，如果找到返回找到的节点，因为自己就是自己的最近的祖先。递归时，如果某个节点的左右子树都会返回非null节点，证明已经找到两个指定的节点，则这个节点就是两个指定节点的最近公共祖先。如果左右子树有返回null，说明左右子树有没有找到两个指定节点的任何一个的子树，则就返回非null的子树结果，将找到的节点依次上传给上层递归。

代码

二叉搜索树的两个节点的最近公共祖先代码

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    if(null == root || null == p || null == q){
        return null;
    }
    //判断指定两个节点是否在当前节点的两侧，如果是，则当前节点就是最近公共祖先
    if((root.val - p.val) * (q.val - root.val) >= 0){
        return root;
    }
    //判断指定的两个节点在当前节点的左子树还是右子树
    //左子树或右子树递归实现
    return (p.val < root.val) ? lowestCommonAncestor(root.left, p, q) : lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
}

二叉树的两个节点的最近公共祖先代码

这里使用简单的递归实现。

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    if(null == root){
        return root;
    }
    //如果当前节点是指定的节点，直接返回。
    if(root == p || root == q){
        return root;
    }
    //递归左右子树
    TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    //如果左子树未找到指定节点，返回右子树结果(可能null，或者非null)
    if(null == left){
        return right;
    }
    //如果右子树未找到指定节点，返回左子树结果(可能null，或者非null)
    if(null == right){
        return left;
    }
    //如果左右子树都找到了指定节点，意味着当前节点就是最近公共祖先
    return root;
}

上面的递归实现，存在一个问题，如果两个指定的节点，只有一个节点存在，另一个不存在树中，那么结果返回的是这个存在的指定节点的自身，而不是没有公共祖先的null。