PyTorch入门之Tensor综合-含操作/运算、机器学习的关系、稠密张量与稀疏张量的定义等

Tensor的理解

数学中有标量、向量和矩阵的概念，它们的维度分别是0、1、2。其中：

1. 标量可以看成的一个数字，1，标量中元素的位置固定。
2. 向量可以看成是一维表格，向量中元素的位置需要通过其索引确定，表示为

矩阵可以看成是二维表格，矩阵中的元素位置需要通过其行号和列号确定，表示为：

张量(Tensor) 可以视为矩阵的扩展，可以用于表示无穷维度的数据

如果我们用标量、向量或矩阵描述一个事物时，该事物最多可用 [H,W]的维度表示。在现实与客观世界中，我们经常会碰到的物体的维度可能会更高维度，很难通过向量或矩阵来描述，这时我们就需要张量。也就是说，我们可以通过张量来描述任意维度的物体 H * W * C，其中C为C维的特征图（特征图是深度学习中的一个概念），除外我们还可以用Tensor描述更高维度的物体：H * W * C* D，其中D为未知的更高维空间。

总之，张量是对于标量、向量、矩阵之上进行更加泛化的定义。标量可以看成是0阶的张量，向量是1阶段张量，矩阵是2阶的张量，除了0,1,2阶的张量之外，还有3阶、4阶、5阶..n阶的张量。引申到深度学习，其 数据输入的维度是不确定的（可以是任意维度），这时就需要采用一个更加广泛的概念去描述这些量，Tensor就可以更便利解决该问题的。

Tensor的基本概念

其中标量是0维的张量，向量是1维的张量，矩阵是2维的张量。

举例：如下所示，左侧为一个长方体某一切面的矩阵（二阶张量），该矩阵包含N*M个元素，其中每一个元素是一个标量，每一张都是一个向量。一个物体有N个切面，将C 个 N * M 拼接到一起，就会得到一个三阶的张量C*N*M用于表示长方体(如下右图)

在用张量描述物体时，我们需要确定这个张量具体是一个什么样的量，用变量或常量来描述。

Tensor机器学习的关系

完整的机器学习的任务，会涉及到样本、模型等元素（如下所示）。

对于样本（机器学习中用到的数据）我们就可通过Tensor来对其进行描述。比如一条语音数据，我们可有能会采用向量来进行描述，该向量就是1阶的张量。此时向量描述的是语音数据被采样后在当前时刻的声音特征，图形化之后可能为波行。而对于灰度图，我们通常采用矩阵描述（二阶Tensor），表示成H*W，彩色图则会描述成[H * W * C]，为一个三阶Tensor，其中C=3。

而模型（模型分为有参数模型与无参数模型)，有参数模型一般被描述为 Y = WX + b函数，其中X是指样本，W,B是指参数。当W与B未知的情况下为变量，该变量也是通过Tensor来表示，Y为最后的标签，而标签在进行数字化时也会通过Tensor来对其进行描述。

样本标签与属性关系可描述为y=f(x)，其中x为属性(样本)，f为模型。

结论：Tensor可以用来描述机器学习过程中的样本或模型。

Tensor的类型

张量（Tensor）是Pytorch库中的基本数据类型，在 Pytorch中各种基本数字类型都有其对应的Tensor类型（但在Pytorch中没有内嵌的字符串类型）。

类型列表

Tensor的每种类型分别有对应CPU和GPU版本。加粗部分为常用类型。Tensor默认的数据类型FloatTensor。

-	数据类型	torch	CPU Tensor	GPU Tensor
32-bit float point	32 bit 浮点	torch.float32 or torch.float	torch.FloatTensor	torch.cuda.FloatTensor
64-bit float point	64 bit 浮点	torch.float64 or torch.double	torch.DoubleTensor	torch.cuda.DoubleTensor
16-bit float point	16 bit 半精度浮点	torch.float16 or torch.half	torch.HalfTensor	torch.cuda.HalfTensor
8-bit integer(unsigned)	8 bit 无符号整形(0~255)****	torch.uint8	torch.ByteTensor	torch.cuda.ByteTensor
8-bit integer(signed)	8 bit 有符号整形(-128~127)	torch.int8	torch.CharTensor	torch.cuda.CharTensor
16-bit integer(signed)	16 bit 有符号整形	torch.int16 or torch.short	torch.ShortTensor	torch.cuda.ShortTensor
32-bit integer(signed)	32 bit 有符号整形	torch.int32 or torch.int	torch.IntTensor	torch.cuda.IntTensor
64-bit integer(signed)	64 bit 有符号整形	torch.int64 or torch.long	torch.LongTensor	torch.cuda LongTensor
Boolean	布尔	torch.bool	torch.BooleanTensor	torch.cuda.BooleanTensor

常见类型操作

将普通张量类型转化为GPU张量类型的方法: 普通张量变量名.cuda(), 返回一个GPU张量的引用。

Tensor默认的数据类型

• 默认的Tensor是FloatTensor（如果默认类型为GPU tensor，则所有操作都将在GPU上进行）。

• 设置默认的数据类型: torch.set_default_tensor_type(类型名)

• 增强学习中使用DoubleTensor的使用会更多

• 将张量转换为其他数据类型

  • 将张量转换为numpy数组：张量名.numpy()
  • 将只有一个元素的张量转换为标量：张量名.item()。

查看张量数据类型的方法

• type方法：使用张量名.type()可以查看张量的具体类型。
• isinstance：isinstance(torch.randn(2,3),torch.FloatTensor)，返回布尔值。

生成元素数据类型指定的张量

浮点型张量

bash
复制代码
tensor.FloatTensor(标量/列表/numpy数组)  # 生成元素均为单精度浮点型的张量
tensor.DoubleTensor(标量/列表/numpy数组) # 生成元素均为双精度浮点型的张量
tensor.HalfTensor(标量/列表/numpy数组)   # 生成元素均为半精度浮点型的张量

整型张量

bash
复制代码
tensor.IntTensor(标量/列表/numpy数组)    # 生成元素均为基本整型的张量
tensor.ShortTensor(标量/列表/numpy数组)  # 生成元素均为短整型的张量
tensor.LongTensor(标量/列表/numpy数组)   # 生成元素均为长整型的张量

布尔型张量

bash
复制代码
tensor.BoolTensor(标量/列表/numpy数组)   # 生成元素均为布尔类型的张量

Tensor的创建

创建函数

函数	功能	备注
Tensor(*size)	基础构造函数	size: 直接根据形状定义Tensor, 例：torch.tensor(标量	列表)，
Tensor(data)	类似np.array	data: 使用数据直接初始化, 例：torch.from_numpy(numpy数组)
*ones(size)	全1Tensor	常用结构：全部为1的张量
*zeros(size)	全0Tensor	常用结构：全部为0的常量
*eye(size)	对角线为1，其他为0	常用结构：对角线为1，其他为0
arange(s,e,step)	从s到e，步长为step	从s到e, 中间的间隔为step，即步长
linspace(s,e,steps)	从s到e，均匀切分成steps份	从s到e, 均匀切分成steps份
rand/randn(*size)	均匀/标准分布	size: 根据形状定义Tensor, 值为随机赋值，均匀/标准分布的随机采样
normal(mean,std)/uniform (from,to)	正态分布/均匀分布	满足正态分布或均匀分布的
randperm(m)	随机排列	对一个序列进行随机排列
empty(*size)	生成不经过元素初始化的指定形状的张量
rand_like(tensor)	生成指定填充值的指定形状的张量
full(*size)	指定值的Tensor

编程实例

python
复制代码
import numpy as np
import torch


def printTensor(tensor):
    print(tensor)
    print("numel =", tensor.numel())  # 输出9
    print("dim =", tensor.dim())  # 输出2
    print("type =", tensor.type())  # 输出2


'''常用的Tensor定义'''
print("--------------as_tensor--------------")
shape = [[2, 3], [4, 5], [6, 7]]
tensor = torch.as_tensor(shape)
printTensor(tensor)

print("--------------Tensor(* Size)--------------")
shape = [(2, 3), (4, 5), [6, 7]]
tensor1 = torch.Tensor(shape)
printTensor(tensor1)

print("--------------numpy.array()--------------")
data_array = np.array([[2, 3], [4, 5], [6, 7]])
tensor = torch.tensor(data_array)
printTensor(tensor)

# 创建一个3行3列的张量
print("--------------torch.ones--------------")
tensor = torch.ones((3, 3))
printTensor(tensor)

print("--------------torch.zeros--------------")
tensor = torch.zeros(2, 2)
printTensor(tensor)

print("--------------torch.zeros_like--------------")
tensorlike = torch.zeros_like(tensor1)
printTensor(tensorlike)

print("--------------torch.randn--------------")
tensor = torch.randn(2, 2)
printTensor(tensor)

'''正态分布'''
print(u"--------------torch.normal mean为均值，std为标准差-1--------------")
# std=5组不同的正诚分布，5组都是随机的标准差和 mean =0
tensor = torch.normal(mean=0.0, std=torch.rand(5))
printTensor(tensor)

print(u"--------------torch.normal mean为均值，std为标准差-2--------------")
# std=5组不同的正诚分布，5组都是随机的标准差和随机的mean
tensor = torch.normal(mean=torch.rand(5), std=torch.rand(5))
printTensor(tensor)

print(u"--------------torch.uniform_--------------")
tensor = torch.Tensor(4, 2).uniform_()
printTensor(tensor)


'''定义一个序列'''
print(u"--------------torch.arange--------------")
# 定义一个序列, 步长为2， 最后10不包含在序列中
tensor = torch.arange(0, 10, 2)
printTensor(tensor)

print(u"--------------torch.linspace--------------")
# 等间节切分,5为个数，11为范围，0为起始值
tensor = torch.linspace(0, 11, 5)
printTensor(tensor)

Tensor的属性

• 每一个Tensor有torch.dtype、torch.device、torch.layout三种属性
• torch.device 标识了torch.Tensor对象在创建之后所存储在的设备名称
• torch.layout表示torch.Tensor内存布局的对象

torch.dtype： 在使用tensor函数创建tensor张量对象时还可以使用dtype参数指定数据类型

torch.device: 张量所创建的数据，到底应该存储在哪个设备上，CPU或GPU, GPU是通过CUDA来表示，多个则用cuda:0, cuda:1，以此类推

torch.layout: 张量的排布方式，对应到内存中连续的区别。稠密或稀疏的方式。

稠密的张量

稠密的张量定义方法

ini
复制代码
import torch
# GPU
# GPU则代码改为： dev = torch.device("cuda:0")
dev = torch.device("cpu")
a = torch.tensor([1,2,3], dtype=torch.float32,device=dev)
print(a)

稀疏的张量

稀疏或低秩是机器学习中两个很重要的概念，描述了当前数据是否满足某种性质

• 稀疏表达了当前数据中非0元素的个数，非0元素的个数越少，说明越稀疏。如果全部为0则说明最稀疏。
• 低秩描述了数据本身的关联性，也是线性代码中的一个概念。秩从线性相关的角度来看，主要是描述了当前矩阵中的向量间线性可表示的关系。

稀疏的张量在机器学习中的优势

• 从模型角度：能够使模型变的非常简单。对于有参数的模型，如果参数中0的个数非常多，意味着可以对模型进行简化。即参数为0的项(item) 是可以减掉的，因为0乘以任何数都等于0。这样参数个数变少，意味着模型变的更简单，对于参数稀疏化的约束在机器学习中是一个非常重要的性质。这是我们从机器学习模型的角度上介绍稀疏的意义。
• 从数据角度，通过对数据进行稀疏化的表示，可以减少数据在内存中的开销。假设存在一个100*100的矩阵，哪果用稠密方式表示数据，则需要100**100单位的空间，而如果用稀疏张量表示，我们只要记住非0元素的坐标即可。

torch.sparse_coo_tensor

PyTorch中用torch.sparse_coo_tensor 表示稀疏矩阵。使用torch.sparse_coo_tensor可以方便地将稀疏矩阵转换为PyTorch张量，并进行各种操作。同时，由于只存储了非零元素的位置和值，因此可以节省大量的内存空间。

名称是 'coo’代表非零元素的坐标。即coo类型: coo类型表示了非零元素的坐标形式

torch.sparse_coo_tensor参数说明：

• indices: 一个二维的LongTensor, 表示非零元素在原矩阵中的位置，其形状为(N, 2),其中N为非零元素个数。
• values: 一个一维的Tensor, 表示非零元素的值，其形状为(N,)。
• size: 一个元组，表示输出张量的形状，例如(M, N)。

torch.sparse_coo_tensor参数解说：

• indices: 表示非零元素在原矩阵中的位置，即哪些位置是非零的。它的形状为(N, 2), 其中N为非零元素个数。每个元素包含两个值，分别表示该非零元素在行和列上的位置。
• values： 表示非零元素的值，即这些位置上的数值。它的形状为(N,)
• size： 表示输出张量的形状，即输出张量的行数和列数。例如，如果输入矩阵是一个4x5的矩阵，但是只有第2行和第4行、第3列和第5列上的元素是非零的，那么输出张量的形状就是(2, 2)。

torch.sparse_coo_tensor用法

lua
复制代码
import torch
​
dev = torch.device("cpu")
​
# 定义长度分别为3个长度的坐标: [0,2] [1,0] [1,2],
# indices = torch.tensor([[0, 1, 2], [0, 1, 2]]) 会保存数据落地对角线上
indices = torch.tensor([[0, 1, 1], [2, 0, 2]])
# 以上3组从坐标对应的三个非0元素 3,4,5
values = torch.tensor([3, 4, 5], dtype=torch.float32)
# 原张量的形状是一个2,4的tensor, 如果用稠密方式打印，打看到一个2,4的变量
x = torch.sparse_coo_tensor(indices, values, [3, 3], device=dev, dtype=torch.float32)
x_to_dense = x.to_dense()
​
print("--------sparse_coo_tensor------------")
print(x)
print("--------x_to_dense------------")
print(x_to_dense)

控制台输出

例：将数据落地对角线上

lua
复制代码
indices = torch.tensor([[0, 1, 2], [0, 1, 2]]) 
values = torch.tensor([1,2,3], dtype=torch.float32)

Tensor的算术运算

四则运算

• 加减乘除
• 矩阵运算

其他运算

• torch.pow - 幂运算
• torch.exp(input, out=None) - e指数，注意只支持浮点型
• torch.sqrt(input, out=None) - 开方
• torch.log(input, out=None) - 对数运算，以e为底
• ceil/round/floor/trunc - 取整/四舍五入/下取整/只保留整数部分 - 如torch.ceil(input, out=None)
• clamp(input, min, max) - 超过min和max部分截断 - torch.clamp(input, min, max, out=None)
• torch.abs(input, out=None)- 求绝对值
• …

加减法运算

css
复制代码
import torch
​
a = torch.rand(2, 3)
b = torch.rand(2, 3)
c = a + b  # a - b ,
print(c)
c = torch.add(a, b)  # 减法sub
print(c)
print(a.add(b)) # 减法sub，
# a.add_(b)  # sub_(...)， 带下划线的方式，运算后将结果同时赋给a。加减乘除等运算中含有下划线"_"的规则都一样。
print(a) 

减法：- / …sub() / …sub_() 乘法: * / c = torch.mul(a,b) /a.mul(b) /a.mul_(b)

哈达玛积

哈达玛积(element wise，对应元素相乘) - mul乘法 如果一个tensor是shape是2 * 2 的话，则另外一个tensor也是(2 * 2), 这样保证所有元素都保证每个元素都可以被相乘。

css
复制代码
c = a * b
c = torch.mul(a, b) # a和b的shape要一样的
a.mul(b)
a.mul_(b) # 同时将结果赋给a

矩阵的乘法

二维矩阵的乘法运算

二维矩阵的乘法运算包括torch.mm(),torch.matmul(),@

规则a * b 时，即两个矩阵相乘，m * n, n * p, 一定要保证 两个矩阵的’n’是相同的。

scss
复制代码
a = torch.ones(2,1)
b = torch.ones(1,2)
print(torch.mm(a,b))
print(torch.matmul(a,b))
print(a @ b)
print(a.matmul(b))
print(a.mm(b))

高维矩阵的乘法运算

对于高维的Tensor(dim>2)，假如矩阵的size=(a1,a2,m,n) ，我们要保证除最后两维m,n之外的前几维的值保持一致, 最后两维的规则同二维矩阵，即n相同 。就像矩阵的索引一样并且运算操只有`torch.matmul()

同样是除了矩阵内的数值之外，要保证维度的每个元素都可以被计算。 mm()与matmul()不存在下划线类的计算.。

如下所示：n相同，a,b相同。

css
复制代码
a = torch.ones(a, b, m, n)
b = torch.ones(a, b, n, p)

举例：

css
复制代码
a = torch.ones(1, 2, 4, 5)
b = torch.ones(1, 2, 5, 3)
print(a.matmul(b))
print(torch.matmul(a, b))

矩阵的乘除与逆运算

幂运算

scss
复制代码
a = torch.full((2, 3), fill_value=2)
print(torch.pow(a, 2))
print(a.pow(2))
print(a ** 2)
print(a.pow_(2))

指数运算

函数y=a^x(a>0且a≠1) 叫做指数函数，a是常数，x是自变量，定义域为R，值域为（0，+∞）。要求：a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则就不是指数函数。

• a>1时，则指数函数单调递增；若0
• 对于a不大于0的情况，函数的定义域不连续，不考虑; a等于0函数无意义一般也不考虑。
• 指数函数恒过（0，1）点，即水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
• 指数函数是非奇非偶函数。
• …

指数函数应用到自然常数e上写为exp(x)，现常写为e^x（表示为x=lny），其图像是单调递增，n∈R，y>0，与y轴相交于（0,1）点。，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴。

e的x次方

scss
复制代码
x = torch.full((2, 3), fill_value=2
print(torch.exp(x))

其他(略)

开方运算

lua
复制代码
a = torch.full((2, 3), fill_value=4)
print(a.sqrt())
​
# ----返回值-----
tensor([[2., 2., 2.],
        [2., 2., 2.]])

对数运算

对数源于指数，是指数函数反函数 因为：N = ax 所以：x = log(aN)

如果 N=a^x（a>0,a≠1），即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作：x=log（aN）　其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做 “以a为底N的对数”。

• 对数运算规则
• 数据增长率怎么算 - 对数是用来衡量增长率的: 对数函数中，x是自变量，y是因变量，当x大于1时，对数函数是增函数，所以取对数就是增长率。

scss
复制代码
a = torch.full((2, 3), fill_value=4)
print(torch.log2(a))
print(torch.log10(a))
print(torch.log(a))

Tensor的更多操作

维度调整

• 查看维度：torch.shape

• 变换维度：torch.reshape([d0,d1,d2])

• unsqueeze和squeeze

  • b=a.squeeze(a) 去掉维度值为1的维度
  • b=a.unsqueeze(n) 增加一个维度在shape的第n个 c = torch.rand(2, 3) c = c.unsqueeze(1) print(c.shape)

两个tensor合并

markdown
复制代码
-   `torch.cat(tensors, dim=0, out=None)`
-   `torch.stack(tensors)`合并时候新建一个维度

与numpy互换

不重复造论子，请看 pytorch和numpy的互转

最后

为了帮助大家更好的学习人工智能，这里给大家准备了一份人工智能入门/进阶学习资料，里面的内容都是适合学习的笔记和资料，不懂编程也能听懂、看懂，所有资料朋友们如果有需要全套人工智能入门+进阶学习资源包，可以在评论区或扫.码领取哦）~

在线教程

• 麻省理工学院人工智能视频教程 – 麻省理工人工智能课程
• 人工智能入门 – 人工智能基础学习。Peter Norvig举办的课程
• EdX 人工智能 – 此课程讲授人工智能计算机系统设计的基本概念和技术。
• 人工智能中的计划 – 计划是人工智能系统的基础部分之一。在这个课程中，你将会学习到让机器人执行一系列动作所需要的基本算法。
• 机器人人工智能 – 这个课程将会教授你实现人工智能的基本方法，包括：概率推算，计划和搜索，本地化，跟踪和控制，全部都是围绕有关机器人设计。
• 机器学习 – 有指导和无指导情况下的基本机器学习算法
• 机器学习中的神经网络 – 智能神经网络上的算法和实践经验
• 斯坦福统计学习

有需要的小伙伴，可以点击下方链接免费领取或者V扫描下方二维码免费领取
​

人工智能书籍

• OpenCV（中文版）.(布拉德斯基等)
• OpenCV+3计算机视觉++Python语言实现+第二版
• OpenCV3编程入门 毛星云编著
• 数字图像处理_第三版
• 人工智能:一种现代的方法
• 深度学习面试宝典
• 深度学习之PyTorch物体检测实战
• 吴恩达DeepLearning.ai中文版笔记
• 计算机视觉中的多视图几何
• PyTorch-官方推荐教程-英文版
• 《神经网络与深度学习》(邱锡鹏-20191121)
• …
  
  有需要的小伙伴，可以点击下方链接免费领取或者V扫描下方二维码免费领取
  ​

第一阶段：零基础入门（3-6个月）

新手应首先通过少而精的学习，看到全景图，建立大局观。 通过完成小实验，建立信心，才能避免“从入门到放弃”的尴尬。因此，第一阶段只推荐4本最必要的书（而且这些书到了第二、三阶段也能继续用），入门以后，在后续学习中再“哪里不会补哪里”即可。

第二阶段：基础进阶（3-6个月）

熟读《机器学习算法的数学解析与Python实现》并动手实践后，你已经对机器学习有了基本的了解，不再是小白了。这时可以开始触类旁通，学习热门技术，加强实践水平。在深入学习的同时，也可以探索自己感兴趣的方向，为求职面试打好基础。

第三阶段：工作应用

这一阶段你已经不再需要引导，只需要一些推荐书目。如果你从入门时就确认了未来的工作方向，可以在第二阶段就提前阅读相关入门书籍（对应“商业落地五大方向”中的前两本），然后再“哪里不会补哪里”。

有需要的小伙伴，可以点击下方链接免费领取或者V扫描下方二维码免费领取
​