Unity——八叉树的原理与实现

八叉树原理

八叉树(Octree)是一种用于在三维空间中进行空间分割的数据结构。它将三维空间递归地划分为八个子空间,每个子空间对应于一个八叉树节点。这种分割方式可以有效地组织和管理场景中的对象,提高检索效率,特别是在进行空间查询时。

Unity——八叉树的原理与实现_第1张图片

以下是八叉树的基本原理:

  1. 空间划分:

    • 初始状态:整个三维空间被表示为一个根节点,该节点包含所有的对象。
    • 递归划分:根节点被递归地划分为八个子节点,每个子节点对应于父节点的一个八分之一空间。这个过程会一直持续下去,直到达到预定义的停止条件,例如节点包含的对象数量小于某个阈值或达到最小节点大小。
  2. 节点结构:

    • 每个节点包含一个包围盒(Bounding Box)用于表示该节点所包含的空间范围。
    • 节点可能包含零个或多个对象,这些对象是该节点所表示空间范围内的物体。
    • 如果节点包含的对象数量达到某个限制,或者达到最小节点大小,不再继续划分,成为叶子节点。
  3. 添加对象:

    • 当需要向八叉树中添加对象时,从根节点开始递归地查找合适的叶子节点。
    • 将对象添加到叶子节点中。如果该节点包含的对象数量超过限制,可以考虑划分该节点。
  4. 查询操作:

    • 对于空间查询,从根节点开始,检查查询范围与每个节点的包围盒是否相交。
    • 如果相交,进一步检查该节点的子节点。
    • 递归地沿着相交的子节点继续查询,直到达到叶子节点。
    • 叶子节点包含在查询范围内的对象。
  5. 优点:

    • 空间局部性:八叉树有效地利用了物体在三维空间中的局部性,提高了检索效率。
    • 动态场景:适用于动态场景,因为对象的添加和删除只影响八叉树的局部结构。
  6. 应用领域:

    • 游戏开发:用于场景管理、碰撞检测等。
    • 计算机图形学:在光照、阴影等方面的优化中有广泛应用。
    • 计算机辅助设计(CAD):用于加速物体查询。

代码实现

1.创建项目

Unity——八叉树的原理与实现_第2张图片

2.创建三个C#文件,命名为OctreeNode.cs、Octree.cs和CreateOctree.cs。

Unity——八叉树的原理与实现_第3张图片

OctreeNode.cs具体代码

这个类实现了八叉树节点的功能,包括分割、添加游戏对象和绘制节点的包围盒等操作。

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class OctreeNode
{
    Bounds nodeBounds; // 节点的包围盒
    float minSize; // 最小节点大小
    Bounds[] childBounds; // 子节点的包围盒数组
    OctreeNode[] children = null; // 子节点数组

    // 构造函数,接受一个包围盒和最小节点大小作为参数
    public OctreeNode(Bounds b, float minNodeSize)
    {
        nodeBounds = b;
        minSize = minNodeSize;

        float quarter = nodeBounds.size.y / 4.0f;
        float childLength = nodeBounds.size.y / 2;
        // 计算子节点的包围盒
        Vector3 childSize = new Vector3(childLength, childLength, childLength);
        childBounds = new Bounds[8];
        // 创建子节点的包围盒
        childBounds[0] = new Bounds(nodeBounds.center + new Vector3(-quarter, quarter, -quarter), childSize);
        childBounds[1] = new Bounds(nodeBounds.center + new Vector3(quarter, quarter, -quarter), childSize);
        childBounds[2] = new Bounds(nodeBounds.center + new Vector3(-quarter, quarter, quarter), childSize);
        childBounds[3] = new Bounds(nodeBounds.center + new Vector3(quarter, quarter, quarter), childSize);
        childBounds[4] = new Bounds(nodeBounds.center + new Vector3(-quarter, -quarter, -quarter), childSize);
        childBounds[5] = new Bounds(nodeBounds.center + new Vector3(quarter, -quarter, -quarter), childSize);
        childBounds[6] = new Bounds(nodeBounds.center + new Vector3(-quarter, -quarter, quarter), childSize);
        childBounds[7] = new Bounds(nodeBounds.center + new Vector3(quarter, -quarter, quarter), childSize);
    }

    // 将游戏对象添加到节点
    public void AddObject(GameObject go)
    {
        DivideAndAdd(go);
    }

    // 分割并添加游戏对象
    public void DivideAndAdd(GameObject go)
    {
        if (nodeBounds.size.y <= minSize)
        {
            return; // 如果节点大小小于等于最小节点大小,停止分割
        }

        if (children == null)
        {
            children = new OctreeNode[8];
        }

        bool dividing = false;

        for (int i = 0; i < 8; i++)
        {
            if (children[i] == null)
            {
                children[i] = new OctreeNode(childBounds[i], minSize);
            }

            // 如果游戏对象的包围盒与子节点的包围盒相交,进行分割
            if (childBounds[i].Intersects(go.GetComponent().bounds))
            {
                dividing = true;
                children[i].DivideAndAdd(go);
            }
        }

        // 如果没有进行分割,将子节点数组设为null
        if (dividing == false)
        {
            children = null;
        }
    }

    // 绘制节点的包围盒
    public void Draw()
    {
        Gizmos.color = new Color(0, 1, 0);
        Gizmos.DrawWireCube(nodeBounds.center, nodeBounds.size);

        // 如果子节点不为空,递归绘制子节点
        if (children != null)
        {
            for (int i = 0; i < 8; i++)
            {
                if (children[i] != null)
                {
                    children[i].Draw(); // 递归调用
                }
            }
        }
    }
}

Octree.cs具体代码

这个类实现主要包括构造函数和将游戏对象添加到八叉树中的方法。八叉树的根节点存储在 rootNode 中,用于表示整个八叉树的结构。

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class Octree
{
    public OctreeNode rootNode; // 八叉树的根节点 

    // 构造函数,接受世界中的游戏对象数组和最小节点大小作为参数
    public Octree(GameObject[] worldObjects, float minNodeSize)
    {
        Bounds bounds = new Bounds(); // 用于计算包围盒的 Bounds 对象

        // 遍历所有游戏对象,计算包围盒以包含它们
        foreach (GameObject go in worldObjects)
        {
            bounds.Encapsulate(go.GetComponent().bounds);
        }

        // 计算包围盒的最大边长
        float maxSize = Mathf.Max(new float[] { bounds.size.x, bounds.size.y, bounds.size.z });
        Vector3 sizeVector = new Vector3(maxSize, maxSize, maxSize) * 0.5f;

        // 将包围盒的最小和最大点调整为形成一个正方体
        bounds.SetMinMax(bounds.center - sizeVector, bounds.center + sizeVector);

        // 创建八叉树的根节点,传入包围盒和最小节点大小
        rootNode = new OctreeNode(bounds, minNodeSize);

        // 将世界中的游戏对象添加到八叉树中
        AddObjects(worldObjects);
    }

    // 将游戏对象添加到八叉树中
    public void AddObjects(GameObject[] worldObjects)
    {
        foreach (GameObject go in worldObjects)
        {
            rootNode.AddObject(go);
        }
    }
}

CreateOctree.cs具体代码

这个类主要用于在启动时创建八叉树对象,并在运行时通过 OnDrawGizmos 方法绘制八叉树的根节点的包围盒。在 Start 方法中,创建了一个 Octree 对象(otree),并通过传入的世界游戏对象数组和最小节点大小进行初始化。在 OnDrawGizmos 方法中,如果应用程序正在运行,则调用八叉树的根节点的 Draw 方法来绘制八叉树的结构。

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class CreateOctree : MonoBehaviour
{
    public GameObject[] worldObjects; // 存储世界中的游戏对象数组
    public int nodeMinsize = 5; // 八叉树的最小节点大小
    Octree otree; // 八叉树对象

    // 在启动时调用,用于初始化
    void Start()
    {
        otree = new Octree(worldObjects, nodeMinsize); // 创建八叉树对象并初始化
    }

    // 在每一帧更新时调用
    void OnDrawGizmos()
    {
        if (Application.isPlaying)
        {
            otree.rootNode.Draw(); // 在运行时绘制八叉树的根节点的包围盒
        }
    }
}

3.创建一个空物体(Create empty),命名为Octree,添加CreateOctree组件。

Unity——八叉树的原理与实现_第4张图片

4.创建对象,调整位置和缩放比例等。(本实验创建了4个立方体,可根据情况,自由创建其他对象,注:对象一定要有碰撞器 Collier,不如会报错:NullReferenceException: Object reference not set to an instance of an object)

Unity——八叉树的原理与实现_第5张图片

5.把对象添加到 world Objects中。

Unity——八叉树的原理与实现_第6张图片

6.运行项目,效果如下:

Unity——八叉树的原理与实现_第7张图片

参考链接

最浅显易懂的 Unity 八叉树场景管理(保姆级)-CSDN博客

Unity 八叉树空间分割的简单实现,part1, Dividing 3D Space into an Octree_哔哩哔哩_bilibili

Unity 八叉树空间分割的简单实现,part2,Dividing 3D Space into an Octree_哔哩哔哩_bilibili

Unity 八叉树空间分割的简单实现,part3,Dividing 3D Space into an Octree_哔哩哔哩_bilibili

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