01背包问题

01背包问题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0 0 输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

// 01背包：二维朴素写法
#include

using namespace std;

const int N = 1010;
int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];

int main(){
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 0; j <= m; j ++ ){ // 01背包 二维 正序/逆序 更新 都可以，完全背包 二维 只能 正序更新
        // for (int j = m; j >= 0; j -- ){ // 01背包 逆序 更新 也可以
            if (j < v[i]) f[i][j] = f[i - 1][j];

            else f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
            // 完全背包：f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
        }

    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

优化为一维滚动数组

#include 
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    cin>>w[i]>>v[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m;j>=w[i];j--){//j为背包容量 
			f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
		}
	}
	cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}