Leetcode#29 Divide Two Integers

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不用除运算和模运算的除法就退化成最基本的减法

如果除数是1，被除数超大，这做减法还不得累死，所以，用位运算加快速度。

对于被除数和除数都是正数的情况，除法流程为：用位运算生成小于等于当前被除数一半的数字，然后一口气减掉，如此循环往复，直到被除数小于除数。

对于其他被除数和除数当中有负数的情况，为了简便处理可以先将他们求绝对值转化成正数，最后算出结果后再添加符号。

 

最重要的是考虑溢出问题，32位有符号数字的表示范围是[INT_MIN, INT_MAX]=[-2^32, 2^32-1]=[-2147483648, 2147483647]，注意：INT_MAX比INT_MIN的绝对值少1

如果数字超过这个范围，就会发生溢出。上面的除法算法涉及到两处溢出的地方：

1. 相除的结果恰好是2147483648，发生溢出。

好在这种溢出的情况只有当被除数=INT_MIN，除数=-1的情况下才会发生，所以可以在运算之前通过条件判断直接处理。

　　2. 被除数或除数=INT_MIN，且将他们转化成正数，发生溢出。

同样地，应尽可能通过条件判断处理这种特殊情况。

如果除数=INT_MIN，只要被除数不等于INT_MIN，相除结果就是0，否则结果是1

如果被除数=INT_MIN，可以先减一个除数，之后再转化成正数就不会溢出了

 

代码：

 1 int divide(int dividend, int divisor) {

 2         if (dividend == INT_MIN) {

 3             if (divisor == 1 || divisor == -1)

 4                 return divisor < 0 ? INT_MAX : INT_MIN;

 5             if (divisor == INT_MIN)

 6                 return 1;

 7         }

 8         else if (divisor == INT_MIN)

 9             return 0;

10           

11         int quotient = 0;

12         int degree = 1;  

13         bool negative = (dividend >> 31) ^ (divisor >> 31);

14         if (dividend == INT_MIN) {

15             dividend += divisor > 0 ? divisor : -divisor;

16             quotient = 1;

17         }

18         dividend = dividend > 0 ? dividend : -dividend;

19         divisor = divisor > 0 ? divisor : -divisor;

20         int nextDivisor = divisor;

21         

22         for (int d = divisor << 1; d > nextDivisor && d <= dividend; d <<= 1) {

23             nextDivisor = d;

24             degree <<= 1;

25         }

26             

27         while (dividend >= divisor) {

28             if (dividend >= nextDivisor) {

29                 dividend -= nextDivisor;

30                 quotient += degree;

31             }

32             else {

33                 nextDivisor >>= 1;

34                 degree >>= 1;

35             }

36         }

37         

38         return negative ? -quotient : quotient;

39 }