CFD网格中面元和体元几何关系整理

CFD网格中面元和体元几何关系整理

二维图示

三维图示

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说明

变量	说明	备注
${\mathbf{X}}_{\mathbf{f}}$	面元中心
$\mathbf{S}$	面元法向
${\mathbf{X}}_{\mathbf{P}}$	Owner体心
${\mathbf{X}}_{\mathbf{N}}$	Neighbour体心
${\mathbf{X}}_{\mathbf{Pf}}$	${\mathbf{X}}_{\mathbf{f}}-{\mathbf{X}}_{\mathbf{P}}$
${\mathbf{X}}_{\mathbf{Nf}}$	${\mathbf{X}}_{\mathbf{f}}-{\mathbf{X}}_{\mathbf{N}}$
$\mathbf{d}$	${\mathbf{X}}_{\mathbf{N}}-{\mathbf{X}}_{\mathbf{P}}$	体心距离,Owner指向Neighbour
${\mathbf{X}}_{{\mathbf{f}}_{\mathbf{i}}}$	体心连线和面元交点	公式: ${\mathbf{X}}_{{\mathbf{f}}_{\mathbf{i}}}={\mathbf{X}}_{\mathbf{P}}+\frac{<\mathbf{S},{\mathbf{X}}_{\mathbf{Pf}}>}{<\mathbf{S},\mathbf{d}>}\ast \mathbf{d}$
${\mathbf{\Delta }}_{\mathbf{i}}$	${\mathbf{X}}_{\mathbf{f}}-{\mathbf{X}}_{{\mathbf{f}}_{\mathbf{i}}}$
$\frac{|{\mathbf{\Delta }}_{\mathbf{i}}|}{|\mathbf{d}|}$	Skewness	衡量Skewness
$\mathbf{n}$	$\frac{\mathbf{S}}{|\mathbf{S}|}$	面元法向单位向量
$\mathbf{e}$	$\frac{\mathbf{d}}{|\mathbf{d}|}$	体心连线单位向量
${\mathrm{T}}_{\mathbf{f}}$	$\mathbf{e}-<\mathbf{e},\mathbf{n}>\ast n$	$\mathbf{e}$分解后垂直于$\mathbf{n}$的分量: $\mathbf{e}=\mathbf{n}+{\mathrm{T}}_{\mathbf{f}}$
${\mathrm{T}}_{\mathbf{e}}$	$\mathbf{n}-<\mathbf{e},\mathbf{n}>\ast e$	$\mathbf{n}$分解后垂直于$\mathbf{e}$的分量: $\mathbf{n}=\mathbf{e}+{\mathrm{T}}_{\mathbf{e}}$
$gW=\frac{<{\mathbf{X}}_{\mathbf{fN}},\mathbf{S}>}{<{\mathbf{X}}_{\mathbf{fN}},\mathbf{S}>+<{\mathbf{X}}_{\mathbf{Pf}},\mathbf{S}>}=\frac{<{\mathbf{X}}_{\mathbf{fN}},\mathbf{n}>}{<{\mathbf{X}}_{\mathbf{fN}},\mathbf{n}>+<{\mathbf{X}}_{\mathbf{Pf}},\mathbf{n}>}$	体心到面心线性插值权重(体心到面心的投影距离比值)	插值公式: ${\Phi }_f=gW\ast {\Phi }_P+(1-gW)\ast {\Phi }_N$

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插值和修正

体心到面心插值

面元通量计算(对流项和扩散项)

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资料文献

CFD Numerics: Non-Orthogonal Correctors
Increasing the chance of convergence: Treatement of Non-orthogonality with solvers and relaxation factors
Notes on Computational Fluid Dynamics: General Principles
Gradient schemes
Surface-normal gradient schemes

skewCorrectionVectors Class

OpenFOAM中laplacian项离散格式解码
OpenFOAM初学心得（七）——求解器编写案例
Basics of OpenFOAM : Open source CFD Solver
OpenFOAM学习笔记(4) 非正交修正
面法向梯度的非正交修正理论和OpenFOAM源码分析
在OpenFOAM中获取每个网格的Skewness
细谈Simple循环中的correctNonOrthogonal底层逻辑
知乎专栏: OpenFOAM底层与算法
OpenFOAM专栏
OpenFOAM中三单元测试案例之网格数据