AI数学基础21——指数加权移动平均

指数加权移动平均exponentially weighted moving average (EWMA)，又叫指数移动平均exponential moving average (EMA)，数据越老，其权重成指数型下降

对于序列Y，EMA公式为：

这里，α是一个介于（0,1）之间的权重系数

Yt是当前时刻t的值，St是当前时刻序列Y的指数移动平均值（EMA），S(t-1)是上一个时刻Y的EMA

由该公式可以看出，EMA的一个好处就是，可以由当前时刻的Y值和上一时刻的EMA值，计算出当前时刻的EMA值，相比需要知道所有序列值，才能计算出的算术平均值，EMA节省了很多存储空间，且计算简单。

将EMA公式对Y序列展开，如下：

可以看出离当前时刻t越远的Y值，其权重（1-α）成指数型衰减。

从这里可以看出EMA名字的来源。

令，β = 1 - α，初始化S0=0，对于所有t≥1，都有下面的公式

经过这一步后，就非常方便程序编写了。这个技术叫Bias Correction（指数加权平均的偏差修正）