数与抽象之没有棋子的象棋

没有棋子的象棋

“象棋和图论：以图模型探讨棋局和必胜策略”

看出这一点很有意思——尽管我的论述并不直接依赖于它：象棋，或者任何类似的游戏，都可以以图为模型。（图已经在模型之地图染色与时间表制定这篇文章里定义过了。）图的顶点代表游戏的某种可能的局面。如果两个顶点P和Q有边相连，那就意味着可以从局面P出发，经过合乎规则的一步之后达到局面Q。因为有可能无法从Q返回到P，所以这样的边需要用箭头来指示方向。某些顶点可以看作白棋获胜，还有某些顶点可以看作黑棋获胜。游戏从一个特定顶点，即游戏的开始局面出发。两位棋手相继沿着边移动。第一位棋手努力要走到白棋获胜的某个顶点，第二位棋手则要走到黑棋获胜的顶点。图6显示了某种大大简化的类似游戏。（图中不难看到，对于这个游戏来说白棋有必胜策略。）

“象棋中的图论模型：棋局抽象与棋子存在的离奇问题”

尽管象棋的这种图论模型很难有应用上的意义，因为现实中可能的局面数量实在太庞大了，但是就其所表示的游戏和象棋完全等价来说，它仍然是一种完美的模型。不过在定义它的时候，我完全没有提及关于棋子的任何事情。从这个角度来看，黑色国王是否存在的问题就是个离奇的问题了：棋盘和棋子只不过是方便我们将这么大的图中一团乱麻似的顶点和边组织起来的一种原则而已。如果我们说出“黑色国王被将军了”这样的句子，那么这只是一种简化的说法，它所指的无非是两位棋手到达了极多的顶点中的某一个。

总结

这段对话讨论了将象棋或类似游戏抽象为图论模型的可能性。通过图的顶点来表示游戏的可能局面，并通过边表示合乎规则的棋步，可以探讨棋局和必胜策略。尽管这种图论模型在现实中的局面数量庞大，难以应用，但从游戏和象棋的等价性来看，它仍然是一个完美的模型。有趣的是，在定义这个模型时，并没有涉及关于棋子的任何信息。因此，黑色国王是否存在的问题变得离奇，因为棋盘和棋子只是为了组织这个巨大图中的顶点和边而采用的一种原则。当我们说"黑色国王被将军了"时，这只是一种简化的说法，意味着两位棋手达到了图中众多顶点之一。