在人类基础解决了衣食住行之后，高智商人群开始了一种思维游戏，而数学就是其中的一种思想的体操。希腊语：μαθηματικ；英语：mathematics或maths），其英语源自于古希腊语的μθημα（máthēma），有学习、学问、科学之意。
古希腊学者视其为哲学之起点 。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。
在原始社会时期文字记载以前，技术和简单的算术是数学最简单的形式，就开始发展起来了。
到了12,000年前，两河流域出现了农业，畜牧业。人们在生产实践中对数学的需求越来越多。公元前3200年的埃及第一王朝。以及公元前3000年的古巴比伦时期。人类开始有了对数学的记录。
古埃及人在石刻板上雕刻象形文字，而巴比伦人则是用芦苇在尚未干透的泥版上雕刻。柯契形文字。两者各自的特点是：埃及人注重实用，而古巴比伦人的数学难度更大，理论水平更高。
古埃及当时尼罗河下游。每年定期发大水，洪水冲刷带来了芋泥和肥料，这些泛滥平原是埃及最肥沃的土地。埃及人无需更多的管理就能等待收货。然而。大自然的馈赠也带来一些小小的问题，就是一到汛期土地必然被淹没。当时古埃及的农业制度是国王分配同样大小的正方形土地，给每一个人耕种的人每年提取收获的一部分交租。如果洪水冲垮了他们所耕种的土地。国王就会派人来调查，并将损失的那部分测量出来。农民就可以相应的少交一些租。
此外埃及法老们在建造金字塔时。必须计算土方和需要的石块数量以及计划相应的运输，这些都需要数学的支撑。于是在不断的生产实践中。埃及人逐渐有了对面积和体积的定义，并创造了乘与除的算法，以及如何求解方程，甚至在对土地的测量中最终产生的几何学。
在古埃及数字1就是表示一竖，数的写法本身也是加法。从而相加相减，无师自通。但这种数字是自然十进制。就好比有人10个手指，每次数到10以后。就数不下去了，只有做记号才能继续。这与我们今天使用的含有0和位数的10进制有本质的差别。
埃及在数学运算过程中诞生了，加减乘除和开根号。又发明了分数因为除法当中存在除不尽的情况。
而居住在古巴比伦的苏美尔人在数学上不仅掌握了分数加减乘除，四则运算的方法还知道如何解一元二次方程。还有两项最重要的发明，一向是10进位法以及16进位法，另一项就是计算出了π的近似值，3。
在公元前七世纪，希腊人全盘继承了埃及和两河流域的数学几何知识，并将数学发展成一门科学，围绕着科学形成了著名的几个学派：毕达哥拉斯学派、伊奥尼亚学派、智者学派、柏拉图学派以及其他学术中心。
毕达哥拉斯学派：用数来解释一切，他们以发现勾股定理闻名于世。由此导致不可通约量的发现这个学派的特点是，将算术和几何紧密联系起来，还发现了5种正多面体。在天文方面首创了地缘说认为日月等五星都是球体，悬浮在太空中。
伊奥尼亚学派：致力于将数学和宗教联系起来，想用数学去探索永恒的真理。古希腊早期的自然哲学学派，包含米利都学派与埃菲斯学派，由泰勒斯创立。代表人物为泰勒斯阿那克西曼德和阿那克西米尼。公元前六世纪至前五世纪在小亚西亚西岸。中部尼奥尼亚地区的朱殖民城邦的哲学家们所组成，基本上都具有朴素的唯物主义思想，有自发的辩证法的特征。
智者学派。：辩士学派学派，诡辩学派。公元前五世纪到前四世纪希腊的一批收徒取酬的教师哲学家之统称。
智者泛指聪明伶俐并具有某种知识技能的人，如荷马史诗提到的雕刻匠，造船工匠，车御手等都称为智者，后来科学家，诗人，音乐家乃至政治家也被称为智者。但在当时，智者虽有上述含义，多指专门以教授青年而获取报酬的职业教师。以教授文法逻辑，数学，天文，修辞，雄辩等科目为业。这个学派的安提丰提出用“穷竭法”去解决化圆为方的问题。是近代极限理论的雏形。
而柏拉图学派。主张通过几何学的学习培养逻辑思维能力，将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。欧多克索斯创立了比例论，是欧几里德的先驱。亚里士多德也是形式逻辑的奠基者。柏拉图年轻时曾跟随希腊哲学家苏格拉底，学习哲学受到逻辑思想的影响，而后成为雅典举世瞩目的大哲学家，柏拉图从毕达哥拉斯学派吸收了许多数学观点，运用到自己的学说中。据说他的学院门口写着，不懂几何者不得入内。柏拉图主义的基本观点是：数学的对象就是数、量、函数等数学概念，而数学概念作为抽象一般或“共相”是客观存在着的。存在于一个特殊的理念世界里。他们是不依赖于时间空间和人的思维的永恒的存在。数学家得到新的概念不是创造，而是对这种客观存在的描述，数学新成果不是发明而是发现。柏拉图主义认为数学理论的真理性就是客观的由那种独立于现实世界之外的存在决定的，而这种真理性是要靠心智经验来理解，靠某种数学直觉来认识的人，只有通过直觉才能达到独立于现实之外的“数学世界”。
柏拉图的学生亚里士多德被誉为形式逻辑的鼻祖。他也非常重视数学的学习和研究，给出了点线面的定义，广为传播，还应用演绎逻辑的方法，对许多数学问题作出了证明。
到公元前三世纪，欧几里德撰写发表《几何原本》。人类科学史上第1部里程碑式的剧作，大功告成！
古希腊文明毁灭后，阿拉伯人将他们的文化保存下来并加以发展，后来又传回欧洲数学，重新得到繁荣，并最终导致了近代数学的创立。
到19世纪纯数学，从自然观察要求的局限中解放出来，被应用到工业航天等领域，工业革命的背后，离不开数学等基础科学的理论支持。现在数学发展成多个分支，在工程医学经济学和金融学等不同领域中不断激发新的发现。
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外国名家名言
万物皆数。——毕达哥拉斯
几何无王者之道。——欧几里德
数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略
我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题．我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。——笛卡儿（Rene Descartes，1596~1650）
数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。——欧拉
数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。数学是科学之王。——高斯
这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749~1827）
如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误。——柯西（Augustin Louis Cauchy，1789~1857）
数学的本质在于它的自由。——康托尔（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor，1845~1918）
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因（Christian Felix Klein，1849~1925）
只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。——希尔伯特（David Hilbert，1862~1943）
问题是数学的心脏．——保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos，1916~2006）
时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”。用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍。——雷巴柯夫
我国数学名家名言
事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已．又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣．——刘徽
迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推．——祖冲之（429 ~500）
新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要．——华罗庚
数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具．——周海中
科学需要实验．但实验不能绝对精确．如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了．这科学不能离开数学的原因．
许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示．所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的．数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事．诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究．——陈省身
现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量．——丘成桐