随机图论基础

一，随机图、随机图空间

1，随机图

一个n个点的无向图，最多有s=n(n-1)/2条边。

假设每条边都有p的概率是存在的，有1-p的概率是不存在的，那么一个有k条边的图出现的概率是

2，随机图空间

所有有k条边的图出现的概率总和是

所有图出现的概率总和是

每个图看作一个点，所有的图构成一组互斥事件，总概率是1，这样就构成一个概率空间，记做G(n,p)

3，简单规律

对于G(n,0)，空图以1的概率出现，其他图概率是0

对于G(n,1)，完全图以1的概率出现，其他图概率是0

二，条件概率空间

给定n和一个有k条边的图，对于不同的概率p，该图的出现概率有不同的取值。

当p=k/s时，概率取到最大值。