算法训练 day32 | 122.买卖股票的最佳时机II 55.跳跃游戏 45.跳跃游戏II

122.买卖股票的最佳时机II

题目链接:买卖股票的最佳时机 II

        如果想到其实最终利润是可以分解的，那么本题就很容易了！其实就是把利润分解为以每天为一个维度，我们可以只收集正利润的区间，获取正利润的区间就是股票买卖的区间，最终只需要总利润，不需知道每个区间。

// 时间复杂度：O(n)
// 空间复杂度：O(1)
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        int ret = 0;
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i)
        {
            sum = prices[i] - prices[i - 1];
            if (sum > 0)
            {
                ret += sum;
            }
        }
        return ret;
    }
};

55. 跳跃游戏

题目链接:跳跃游戏

  

        其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {
public:
    bool canJump(vector& nums) {
        int cover = 0;
        if (nums.size() == 1) return true;
        for (int i = 0; i <= cover; ++i)
        {
            cover = max(i + nums[i], cover);
            if (cover >= nums.size() - 1)
            {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

45.跳跃游戏 II

题目链接:跳跃游戏 II

        贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最少步数。

真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时

• 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
• 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。

// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {
public:
    int jump(vector& nums) {
        if (nums.size() == 1) return 0;
        int ret = 0; // 跳跃次数次数
        int cur = 0; // 当前覆盖最远距离下标
        int next = 0; // 下一步覆盖最远距离下标
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
        {
            next = max(next, i + nums[i]);
            if (i == cur) // 遇到当前最远距离下标
            {
                ret++; // 往后走一步
                cur = next; // 更新最远距离
                if (next >= nums.size() - 1)
                    break;
            }
        }
        return ret;
    }
};