算法训练 day28 | 93.复原IP地址 78.子集 90.子集II

93.复原IP地址

题目链接:复原IP地址

视频讲解:回溯算法如何分割字符串并判断是合法IP？

递归

1、确定递归函数返回值和参数

声明一个全局变量（字符串数组），保存满足条件的字符串作为结果。分割和加 ' . ' 时直接对原字符串进行处理，函数传入字符串 s 、遍历的起始位置 idx 、记录 ' . ' 个数的变量 cnt。

2、确定终止条件

当cnt等于三的时候，还要判断截取的子串是否满足IP地址的条件（需另写一个函数判断），当这两个条件都成立时，将处理好的字符串放入结果集里。

3、确定单层搜索逻辑

在for循环中是从[idx, i]这个区间截取子串，判断该子串是否合法，若合法在其后面加上 ' . ' ，若不合法结束本层循环。要注意，下一层递归要从 i + 2 开始，因为字符串中加了个 ' . ' 。回溯是也要把 ' . ' 去掉。

// 时间复杂度: O(3^4)，IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点。
// 空间复杂度: O(n)
class Solution {
private:
    vector result;// 记录结果
    // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
            // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
                pointNum--;                         // 回溯
                s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
            } else break; // 不合法，直接结束本层循环
        }
    }
    // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

78.子集

题目链接:子集

视频讲解:回溯算法解决子集问题，树上节点都是目标集和！

        本题与77.组合无异，只是本题不需要终止条件，当forc循环遍历完了，递归也就结束了。

// 时间复杂度: O(n * 2^n)
// 空间复杂度: O(n)
class Solution {
private:
    vector> ret;
    vector v;
    void back(vector& nums, int idx)
    {
        ret.push_back(v);
        for (int i = idx; i < nums.size(); ++i)
        {
            v.push_back(nums[i]);
            back(nums, i + 1);
            v.pop_back();
        }
    }

public:
    vector> subsets(vector& nums) {
        back(nums, 0);
        return ret;
    }
};

90.子集II

题目链接:子集II

视频讲解:回溯算法解决子集问题，如何去重？

        本题其实就是40.组合总和II和78.子集的结合，切割时用used数组去重，写完这两题，再做本题如鱼得水。

// 时间复杂度: O(n * 2^n)
// 空间复杂度: O(n)
class Solution {
private:
    vector> ret;
    vector v;
    void back(vector& nums, int idx, vector used)
    {
        ret.push_back(v);
        for (int i = idx; i < nums.size(); ++i)
        {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false)
            {
                continue;
            }
            used[i] = true;
            v.push_back(nums[i]);
            back(nums, i + 1, used);
            used[i] = false;
            v.pop_back();
        }
    }

public:
    vector> subsetsWithDup(vector& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector used(nums.size(), false);
        back(nums, 0, used);
        return ret;
    }
};