C++面试：堆排序、归并排序、二分查找等高阶算法
目录
堆排序 (Heap Sort)
步骤：
时间复杂度：
空间复杂度：
归并排序 (Merge Sort)
步骤：
时间复杂度：
空间复杂度：
二分查找 (Binary Search)
步骤：
时间复杂度：
空间复杂度：
面试中的应用
堆排序 (Heap Sort)
堆排序是一种基于比较的排序技术，利用二叉堆的性质来进行排序。二叉堆可以是最大堆或最小堆，在最大堆中，每个父节点的值都大于或等于其子节点的值，在最小堆中则相反。
步骤：
- 构建堆：将输入的无序数组构建成最大堆或最小堆。
- 排序：
- 在最大堆中，堆顶元素（最大值）与数组最后一个元素交换，然后减小堆的大小，并对新堆进行调整，使其满足最大堆的性质。
- 重复此过程，直到堆的大小为 1。
时间复杂度：
- 构建堆：O(n)
- 调整堆：O(log n)（每次排序）
- 总体：O(n log n)
空间复杂度：
- O(1)（原地排序）
堆排序使用二叉堆来排序一个数组。以下是一个最大堆排序的示例：
#include
#include
void heapify(std::vector &arr, int n, int i) {
int largest = i; // 初始化最大为根
int left = 2 * i + 1; // 左 = 2*i + 1
int right = 2 * i + 2; // 右 = 2*i + 2
// 如果左子节点大于根
if (left < n && arr[left] > arr[largest])
largest = left;
// 如果右子节点大于最大至此
if (right < n && arr[right] > arr[largest])
largest = right;
// 如果最大不是根
if (largest != i) {
std::swap(arr[i], arr[largest]);
// 递归地定义子堆
heapify(arr, n, largest);
}
}
// 主要的堆排序函数
void heapSort(std::vector &arr) {
int n = arr.size();
// 构建堆（重新排列数组）
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
heapify(arr, n, i);
// 一个个从堆顶取出元素
for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
// 移动当前根到结尾
std::swap(arr[0], arr[i]);
// 调用 max heapify 在减小的堆上
heapify(arr, i, 0);
}
}
// 打印数组元素的函数
void printArray(std::vector &arr) {
for (int i : arr)
std::cout << i << " ";
std::cout << "\n";
}
// 测试代码
int main() {
std::vector arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
heapSort(arr);
std::cout << "Sorted array is \n";
printArray(arr);
}
归并排序 (Merge Sort)
归并排序是一种分而治之的算法，通过递归方式将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后合并成一个有序数组。
步骤：
- 分割：将数组从中间分成两半，直到每个子数组只有一个元素或为空。
- 合并：逐步合并子数组，确保每次合并后都是有序的。
时间复杂度：
- O(n log n)（在所有情况下）
空间复杂度：
- O(n)（需要额外的空间来合并数组）
归并排序是一种分而治之的算法，通过将数组分成两半并递归排序，然后合并结果。
#include
#include
// 合并两个子数组的函数
void merge(std::vector &arr, int l, int m, int r) {
int n1 = m - l + 1;
int n2 = r - m;
// 创建临时数组
std::vector L(n1), R(n2);
// 复制数据到临时数组
for (int i = 0; i < n1; i++)
L[i] = arr[l + i];
for (int j = 0; j < n2; j++)
R[j] = arr[m + 1 + j];
// 合并临时数组
int i = 0, j = 0, k = l;
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j]) {
arr[k] = L[i];
i++;
} else {
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
// 复制 L[] 的剩余元素
while (i < n1) {
arr[k] = L[i];
i++;
k++;
}
// 复制 R[] 的剩余元素
while (j < n2) {
arr[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}
// 主归并排序函数
void mergeSort(std::vector &arr, int l, int r) {
if (l >= r) {
return; // 如果只有一个元素
}
int m = l + (r - l) / 2;
mergeSort(arr, l, m);
mergeSort(arr, m + 1, r);
merge(arr, l, m, r);
}
// 打印数组的函数
void printArray(std::vector &arr) {
for (int i : arr)
std::cout << i << " ";
std::cout << "\n";
}
// 测试代码
int main() {
std::vector arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);
std::cout << "Sorted array is \n";
printArray(arr);
}
二分查找 (Binary Search)
二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。它通过比较数组的中间元素与目标值，来减少搜索范围的一半。
步骤：
- 初始设置：设置两个指针，一个指向数组的起始位置，另一个指向数组的结束位置。
- 循环搜索：在指针指向的范围内，找到中间元素，并与目标值比较：
- 如果中间元素等于目标值，则找到目标，返回其索引。
- 如果中间元素大于目标值，则调整结束指针到中间指针之前。
- 如果中间元素小于目标值，则调整起始指针到中间指针之后。
- 重复：重复步骤 2，直到找到目标或指针重合。
时间复杂度：
- O(log n)
空间复杂度：
- O(1)
二分查找是在已排序数组中查找特定元素的高效方法。
#include
#include
// 二分查找函数
int binarySearch(const std::vector &arr, int x) {
int l = 0, r = arr.size() - 1;
while (l <= r) {
int m = l + (r - l) / 2;
// 检查元素是否在中间
if (arr[m] == x)
return m;
// 如果元素大于中间，它只可能在右子数组
if (arr[m] < x)
l = m + 1;
// 否则，元素只可能在左子数组
else
r = m - 1;
}
// 如果元素不在数组中
return -1;
}
// 测试代码
int main() {
std::vector arr = {2, 3, 4, 10, 40};
int x = 10;
int result = binarySearch(arr, x);
if (result == -1)
std::cout << "Element is not present in array";
else
std::cout << "Element is present at index " << result;
return 0;
}
面试中的应用
在面试中，你可能不仅要写出这些算法的代码，还需要解释其工作原理和性能特点。对于更高级的面试，你可能需要讨论这些算法的变种，或者在特定情景下如何优化它们。例如，对于堆排序，你可能会被问到如何处理大数据集，或者在归并排序中如何减少内存使用等。