P7075 [CSP-S2020] 儒略日

题目

题目描述

为了简便计算，天文学家们使用儒略日（Julian day）来表达时间。所谓儒略日，其定义为从公元前 4713 年 1 月 1 日正午 12 点到此后某一时刻间所经过的天数，不满一天者用小数表达。若利用这一天文学历法，则每一个时刻都将被均匀的映射到数轴上，从而得以很方便的计算它们的差值。

现在，给定一个不含小数部分的儒略日，请你帮忙计算出该儒略日（一定是某一天的中午 12 点）所对应的公历日期。

我们现行的公历为格里高利历（Gregorian calendar），它是在公元 1582 年由教皇格里高利十三世在原有的儒略历（Julian calendar）的基础上修改得到的（注：儒略历与儒略日并无直接关系）。具体而言，现行的公历日期按照以下规则计算：

1. 公元 1582 年 10 月 15 日（含）以后：适用格里高利历，每年一月 $31$ 天、 二月 $28$ 天或 $29$ 天、三月 $31$ 天、四月 $30$ 天、五月 $31$ 天、六月 $30$ 天、七月 $31$ 天、八月 $31$ 天、九月 $30$ 天、十月 $31$ 天、十一月 $30$ 天、十二月 $31$ 天。其中，闰年的二月为 $29$ 天，平年为 $28$ 天。当年份是 $400$ 的倍数，或日期年份是 $4$ 的倍数但不是 $100$ 的倍数时，该年为闰年。
2. 公元 1582 年 10 月 5 日（含）至 10 月 14 日（含）：不存在，这些日期被删除，该年 10 月 4 日之后为 10 月 15 日。
3. 公元 1582 年 10 月 4 日（含）以前：适用儒略历，每月天数与格里高利历相同，但只要年份是 $4$ 的倍数就是闰年。
4. 尽管儒略历于公元前 45 年才开始实行，且初期经过若干次调整，但今天人类习惯于按照儒略历最终的规则反推一切 1582 年 10 月 4 日之前的时间。注意，公元零年并不存在，即公元前 1 年的下一年是公元 1 年。因此公元前 1 年、前 5 年、前 9 年、前 13 年……以此类推的年份应视为闰年。

输入格式

第一行一个整数 $Q$，表示询问的组数。
接下来 $Q$ 行，每行一个非负整数 $r_i$，表示一个儒略日。

输出格式

对于每一个儒略日 $r_i$，输出一行表示日期的字符串 $s_i$。共计 $Q$ 行。 $s_i$ 的格式如下：

1. 若年份为公元后，输出格式为 Day Month Year。其中日（Day）、月（Month）、年（Year）均不含前导零，中间用一个空格隔开。例如：公元
   2020 年 11 月 7 日正午 12 点，输出为 7 11 2020。
2. 若年份为公元前，输出格式为 Day Month Year BC。其中年（Year）输出该年份的数值，其余与公元后相同。例如：公元前 841 年 2 月 1 日正午 12
   点，输出为 1 2 841 BC。

样例 #1

样例输入 #1

3
10
100
1000

样例输出 #1

11 1 4713 BC
10 4 4713 BC
27 9 4711 BC

样例 #2

样例输入 #2

3
2000000
3000000
4000000

样例输出 #2

14 9 763
15 8 3501
12 7 6239

样例 #3

样例输入 #3

见附件中的 julian/julian3.in

样例输出 #3

见附件中的 julian/julian3.ans

提示

【数据范围】

测试点编号	$Q=$	$r_i\le$
$1$	$1000$	$365$
$2$	$1000$	$10^4$
$3$	$1000$	$10^5$
$4$	$10000$	$3\times 10^5$
$5$	$10000$	$2.5\times 10^6$
$6$	$10^5$	$2.5\times 10^6$
$7$	$10^5$	$5\times 10^6$
$8$	$10^5$	$10^7$
$9$	$10^5$	$10^9$
$10$	$10^5$	年份答案不超过 $10^9$

分析

特别友善的毒瘤题，3小时没调出来
可以用O(1)做的
不难发现，1200后400年可以作为一个周期，算出格里高利历4年的天数($365\ast 3+366=1461$)，就可以算出其400年的天数($146097$)
从4713年到1582年的儒略历的天数也可以算出来($2299160$)，只需要判断r的大小便可判断出是格里高利历还是儒略历
为了方便，我们设自1200年1月1日起格里高利历开始，并减去跳过的天数($2159351$)
那么2159351怎么算?
首先算出$1461\ast 300(公元后\mathrm{1.1.1}到\mathrm{1200.1.1}的天数)+4712/4\ast 1461(公元前\mathrm{4713.1.1}到\mathrm{1.1.1}的天数)=2159358$
我们减去2159358以此算出格里高利历的日期（应该再减去10天），但是，
因为我们认为格里高利历从1200年开始，因此认为1300,1400,1500年不是闰年，所以多减了3天
也就是2159358-10+3

AC代码

#include
using namespace std;
#define int long long
const int N=146097;
int y[N],m[N],d[N];
int n,t;
int md(int y,int m){
	if(m==2) return y%4?28:y%100?29:y%400?28:29;
	return m==4||m==6||m==9||m==11?30:31;
}
signed main()
{
	m[0]=d[0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++){//400年的周期中第几天在几月几日
		d[i]=d[i-1]+1,m[i]=m[i-1],y[i]=y[i-1];
		if(d[i]>md(y[i],m[i])) ++m[i],d[i]=1;
		if(m[i]>12) ++y[i],m[i]=1;
	}
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		if(n>2299160){
			n-=2159351;
			t=n/N*400+1200;
			n%=N;
		}
		else{
			t=n/1461*4-4712;
			n%=1461;
		}
		if(t+y[n]>0) cout<<d[n]<<" "<<m[n]<<" "<<t+y[n]<<endl;
		else cout<<d[n]<<" "<<m[n]<<" "<<1-t-y[n]<<" BC"<<endl;
	}
}