nyoj 1208——水题系列——————【dp】

水题系列

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难度： 2

 

描述

    给你一个有向图，每条边都有一定的权值，现在让你从图中的任意一点出发，每次走的边的权值必须必上一次的权值大的情况下，问你最多能走几条边？

 

输入

首先一个n和m，分别表示点的数目和边的数目
接下来m行，每行三个值x,y,val，表示x到y有路，其权值为val。（1<n,m，val<10^5,0<x,y<=n）

输出

输出最多有的边的数目

样例输入

3 3

1 2 1

2 3 1

3 1 1

6 7

1 2 1

3 2 5

2 4 2

2 5 2

2 6 9

5 4 3

4 3 4

样例输出

1

6



解题思路：这个题目刚看起来好像是图论，但是出题人是考察的dp思想。定义两个数组dp[i],g[i]分别表示边编号为i时的最多有向边及点为i时的最多有向边数目。转移方程为：
　　　　　　如果边权不相同：dp[i]=g[E[i].st]+1,g[E[i].en]=max(g[E[i].en],dp[i])。
　　　　　　如果边权相同：{i,i+1,i+2,i+3...}边集合中都为边权相同的边编号。
　　　　　　　　　　　　　dp[i]=g[E[i].st]+1,dp[i+1]=g[E[i+1].st]+1，etc...
　　　　　　　　　　　　　g[E[i].en]=dp[i],g[E[i+1].en]=dp[i+1]，etc...
　　　　　　　　　　　　　对于边权相同的情况，第一组样例可以看出问题，这里这种操作学长说是延迟，具体说应该是对点延迟，对边提前。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxe=1e5+10;

struct edge{

    int st,en;

    int val;

}E[maxe];

int dp[maxe],g[maxe];

int INF=1e9;

bool cmp(edge a,edge b){

    return a.val<b.val;

}

void solve(int n,int m){

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    memset(g,0,sizeof(g));

    for(int i=0;i<m;i++){

        if(E[i].val<E[i+1].val){

            dp[i]=g[E[i].st]+1;

            g[E[i].en]=max(g[E[i].en],dp[i]);

        }else{

            int j,t=i;

            for( j=i;j<m;j++){

                if(E[j].val!=E[j+1].val)

                    break;

            }

            i=j;

            for(int k=t;k<=j;k++){

                dp[k]=g[E[k].st]+1;

            }

            for(int k=t;k<=j;k++){

                g[E[k].en]=max(g[E[k].en],dp[k]);

            }

        }

    }

    int max_e=0;

//    for(int i=1;i<=n;i++){        //遍历点跟边应该是相同的效果，但是后台的测试数据不过。。。

//        if(g[i]>max_e){

//            max_e=g[i];

//        }

//    }

        for(int i=0;i<m;i++){

            if(max_e<dp[i]){

                max_e=dp[i];

            }

        }

    printf("%d\n",max_e);

}

int main(){

    freopen("In.txt","r",stdin);

    freopen("OUT1.txt","w",stdout);

    int n,m;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){

        for(int i=0;i<m;i++){

            scanf("%d%d%d",&E[i].st,&E[i].en,&E[i].val);

        }

        sort(E,E+m,cmp);

        E[m].val=INF;

        solve(n,m);

    }

    return 0;

}