【笔记】关于机械臂

运动学（Kinematics）： 运动学主要研究物体的位置、速度和加速度等运动参数与时间的关系，而不涉及力的作用。对于机械臂来说，运动学分析关注的是关节角度变化如何导致末端执行器在空间中的位置和姿态的变化，通常通过正向运动学和逆向运动学来实现。正向运动学是指根据关节变量计算末端执行器的位置和方向；逆向运动学则是反过来，给定末端执行器的目标位置和方向求解对应的关节变量。

动力学（Dynamics）： 动力学则考虑了作用在系统上的力和力矩对运动状态的影响，包括质量、惯性、摩擦力、重力以及驱动电机的力矩等因素，它涉及到机械臂的动力平衡方程，如牛顿-欧拉方程或拉格朗日方程等，用于描述系统的动态响应和力矩分配。

在机械臂控制仿真应用场合下，只需要精确地规划和控制机械臂的位姿，而不需要考虑其受力情况和动态响应时的行为。例如，在机器人进行路径规划或静态定位任务时，重点在于确定关节如何移动以使末端达到预设位置，此时可以简化问题，只用到运动学模型，这有助于降低计算复杂度，提高算法效率。

运动学模型比动力学模型更简单，更容易解析求解。
快速响应：由于不涉及复杂的物理量计算，因此在实时控制系统中能够更快地得到结果。
减少硬件需求：无需获取和处理大量有关力、扭矩和质量的实时数据，降低了传感器和处理器的要求。
然而，当机械臂需要处理快速动态运动、碰撞检测、负载变化、摩擦力补偿等问题时，就必须引入动力学模型来确保系统的稳定性和精准控制。

笛卡尔坐标

笛卡尔坐标系（Cartesian Coordinate System）是一种在二维或三维空间中确定点位置的系统，由法国哲学家和数学家勒内·笛卡尔（René Descartes）在17世纪初提出。在笛卡尔坐标系中，任何点的位置可以通过一组有序数对或三元组来唯一表示。

对于二维笛卡尔坐标系：

• 包含两条互相垂直且正交的数轴：X轴和Y轴。
• 每个轴上都有一个原点O，通常标记为(0,0)。
• 点P的位置通过从原点出发，沿着X轴移动x距离，然后沿垂直方向（即Y轴方向）移动y距离到达，点P的坐标记作(x, y)。

对于三维笛卡尔坐标系：

• 在二维坐标系的基础上增加了一条与X轴和Y轴都正交的Z轴。
• 点P的位置通过从原点出发，先沿X轴移动x距离，再沿Y轴移动y距离，最后沿垂直于前两轴的方向（即Z轴方向）移动z距离到达，点P的坐标记作(x, y, z)。

笛卡尔坐标系广泛应用于数学、物理、工程学等领域，是描述几何对象位置关系和进行各种计算的基础工具。

D-H法

D-H法（Denavit-Hartenberg法）是一种在机器人学和机械臂运动学中广泛使用的坐标变换方法，用于描述连杆型机器人或机械臂的几何构造和运动特征。这种方法由两位学者Denavit和Hartenberg在1955年提出，主要用于建立机器人连杆系统的正向运动学模型。

D-H法的核心思想是将一个多自由度的连杆系统分解为一系列互相连接的刚体，每个刚体（连杆）通过关节相连，并定义四个参数来唯一描述相邻连杆之间的坐标变换关系：

1. 关节角θ：描述当前连杆相对于前一连杆的角度偏移，一般以其所在坐标系的Z轴为旋转轴。

2. 杆件长度d：沿前一连杆Z轴方向测量的两相邻关节中心之间的直线距离。

3. 扭转角α：描述前后连杆Z轴之间的夹角，也就是坐标系旋转。

4. 平移量a：沿前一连杆X轴方向测量的关节中心到下一连杆Z轴原点的平移距离。

通过逐次计算这些参数，可以将机械臂的基坐标系到末端执行器坐标系的变换矩阵构建起来，进而得出机械臂末端在三维空间中的位置和姿态。这种方法为机器人的运动规划、轨迹控制、逆向运动学等问题提供了有效的数学工具。