图论——最短路径

Dijkstra 算法

Dijkstra’s algorithm（迪杰斯特拉算法）是一种用于解决图中单源最短路径问题的贪婪算法。该算法由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra于1956年提出。它主要用于计算从一个起始顶点到图中所有其他顶点的最短路径。

算法步骤如下：

初始化： 创建一个集合S，用于存储已找到最短路径的顶点，以及一个数组dist，用于存储从起始顶点到各个顶点的最短路径长度。将起始顶点的距离设置为0，其他顶点的距离设置为无穷大。将所有顶点标记为未访问。

找到最短路径： 从未访问的顶点中选择距离起始顶点最近的顶点，将其标记为已访问，并更新与该顶点相邻的顶点的最短路径距离。更新的规则是如果通过当前选定的顶点可以得到更短的路径，就更新距离数组dist。

重复： 重复步骤2，直到所有顶点都被访问。在每次迭代中，都选择未访问的顶点中距离起始顶点最近的顶点。

最终结果： 一旦所有顶点都被访问，dist数组中存储的值就是从起始顶点到每个顶点的最短路径长度。

Dijkstra算法的关键优势是它可以在非负权重的有向图中