线性规划问题

线性规划问题：
将约束条件及目标函数都是决策变量的线性函数的规划问题称为线性规划问题

一般线性规划问题的描述：
为了解决这类问题，首先需要确定问题的决策变量:然后确定问题的目标，并将目标表示为决策变量的线性函数;最后找出问题的所有约束条件，并将其表示为决策变量的线性方程或不等式。
假定线性规划问题中含n个决策变量,分别用x_j(j=1,…,n)表示。在目标函数中。x_j的系数为c_j。x_j的取值受m项资源的限制,用b_i(i=1,…,m)表示第i种资源的数量,用a_ij表示决策变量x_j的取值为一个单位时所消耗或含有的第i种资源的数量。则线性规划问题可描述为:

标准线性规划问题的描述：
1.目标函数统一为求其大值得目标函数，即max
2.约束条件全部为等式约束
3.右端常数大于0,即b_i=>0
4.决策变量全部为非负约束，即x_j=>0
标准型线性规划问题的单纯形算法
基本概念：
1.基本变量： 每个约束条件中的系数为正且只出现在该约束条件（只出现一次）中的变量
2.非基本变量： 除基本变量外的变量全部为非基本变量
3.基本可行解： 满足标准形式约束条件的可行解

定理：
1.最优解判定定理： 若目标函数中关于非基本变量的所有系数小于等于0，则当前基本可行解就是最优解
2.无穷多最优解判别定理若目标函数中关于非基本变量的所有检验数小于等于0，同时存在某个非基本变量的检验数等于0，则线性规划问题有无穷多个解
3.无界解定理如果某个检验数cj大于0,而