地毯填补问题

地毯填补问题

题目描述

相传在一个古老的阿拉伯国家里，有一座宫殿。宫殿里有个四四方方的格子迷宫，国王选择驸马的方法非常特殊，也非常简单：公主就站在其中一个方格子上，只要谁能用地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上，美丽漂亮聪慧的公主就是他的人了。公主这一个方格不能用地毯盖住，毯子的形状有所规定，只能有四种选择（如图）：

并且每一方格只能用一层地毯，迷宫的大小为 $2^k\times 2^k$ 的方形。当然，也不能让公主无限制的在那儿等，对吧？由于你使用的是计算机，所以实现时间为 $1$ 秒。

输入格式

输入文件共 $2$ 行。

第一行一个整数 $k$，即给定被填补迷宫的大小为 $2^k\times 2^k$（$0<k\le 10$）；
第二行两个整数 $x,y$，即给出公主所在方格的坐标（$x$ 为行坐标，$y$ 为列坐标），$x$ 和 $y$ 之间有一个空格隔开。

输出格式

将迷宫填补完整的方案：每一补（行）为 $xyc$（$x,y$ 为毯子拐角的行坐标和列坐标，$c$ 为使用毯子的形状，具体见上面的图 $1$，毯子形状分别用 $1,2,3,4$ 表示，$x,y,c$ 之间用一个空格隔开）。

样例 #1

样例输入 #1

3                          
3 3

样例输出 #1

5 5 1
2 2 4
1 1 4
1 4 3
4 1 2
4 4 1
2 7 3
1 5 4
1 8 3
3 6 3
4 8 1
7 2 2
5 1 4
6 3 2
8 1 2
8 4 1
7 7 1
6 6 1
5 8 3
8 5 2
8 8 1

提示

spj 报错代码解释：

1. $c$ 越界；
2. $x,y$ 越界；
3. $(x,y)$ 位置已被覆盖；
4. $(x,y)$ 位置从未被覆盖。

$\text{upd 2023.8.19}$：增加样例解释。

样例解释

分析

1.对于每个2*2的方格，都有4种方式填充，比如下图，只要1格填充，那么需要234同时填充，现在需要确定哪个格必定填充即可，以此类推。

2.以蓝线为界每个区域一定有一个中心，中心放置一个地毯，其开口朝向以及放置的方块，在1已经讨论过了，这样就可以分治了，从某种意义上说，是按对角线香四个方向分。

代码

#include
using namespace std;
#define int long long
int x, y, len, n;
void dfs(int x, int y, int a, int b, int l)
{
    int xx = a + l / 2, yy = b + l / 2;
    if (l == 1) return;

    if (x  <= xx - 1 and y  <= yy - 1)
    {
        cout << xx << ' ' << yy << ' ' << '1' << endl;
        dfs(x, y, a, b, l / 2);dfs(xx - 1, yy, a, yy, l / 2);
        dfs(xx, yy - 1, xx, b, l / 2);dfs(xx, yy, xx, yy, l / 2);
    }
    else if (x <= xx - 1 and y > yy - 1)
    {
        cout << xx << ' ' << yy - 1 << ' ' << '2' << endl;
        dfs(xx - 1, yy - 1, a, b, l / 2);dfs(x, y, a, yy, l / 2);
        dfs(xx, yy - 1, xx, b, l / 2); dfs(xx, yy, xx, yy, l / 2);
    }
    else if (x  > xx - 1 and y <= yy - 1)
    {
        cout << xx - 1 << ' ' << yy << ' ' << '3' << endl;
        dfs(xx - 1, yy - 1, a, b, l / 2);dfs(xx - 1, yy, a, yy, l / 2);
        dfs(x, y, xx, b, l / 2);dfs(xx, yy, xx, yy, l / 2);
    }
    else
    {
        cout << xx - 1 << ' ' << yy - 1 << ' ' << '4' << endl;
        dfs(xx - 1, yy - 1, a, b, l / 2); dfs(xx - 1, yy, a, yy, l / 2);
        dfs(xx, yy - 1, xx, b, l / 2); dfs(x, y, xx, yy, l / 2);
    }
}
signed main()
{
    cin >> n >> x >> y;
    len = 1ll<<n;
    dfs(x, y, 1, 1, len);
    return 0;
}

需要注意long long,以及几何判断，比如代码中的（x,y）就是已填坐标（a,b）与（xx,yy）构成正方形。