地毯填补问题

地毯填补问题

题目描述

相传在一个古老的阿拉伯国家里,有一座宫殿。宫殿里有个四四方方的格子迷宫,国王选择驸马的方法非常特殊,也非常简单:公主就站在其中一个方格子上,只要谁能用地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上,美丽漂亮聪慧的公主就是他的人了。公主这一个方格不能用地毯盖住,毯子的形状有所规定,只能有四种选择(如图):

地毯填补问题_第1张图片

并且每一方格只能用一层地毯,迷宫的大小为 2 k × 2 k 2^k\times 2^k 2k×2k 的方形。当然,也不能让公主无限制的在那儿等,对吧?由于你使用的是计算机,所以实现时间为 1 1 1 秒。

输入格式

输入文件共 2 2 2 行。

第一行一个整数 k k k,即给定被填补迷宫的大小为 2 k × 2 k 2^k\times 2^k 2k×2k 0 < k ≤ 10 0\lt k\leq 10 0<k10);
第二行两个整数 x , y x,y x,y,即给出公主所在方格的坐标( x x x 为行坐标, y y y 为列坐标), x x x y y y 之间有一个空格隔开。

输出格式

将迷宫填补完整的方案:每一补(行)为 x   y   c x\ y\ c x y c x , y x,y x,y 为毯子拐角的行坐标和列坐标, c c c 为使用毯子的形状,具体见上面的图 1 1 1,毯子形状分别用 1 , 2 , 3 , 4 1,2,3,4 1,2,3,4 表示, x , y , c x,y,c x,y,c 之间用一个空格隔开)。

样例 #1

样例输入 #1

3                          
3 3

样例输出 #1

5 5 1
2 2 4
1 1 4
1 4 3
4 1 2
4 4 1
2 7 3
1 5 4
1 8 3
3 6 3
4 8 1
7 2 2
5 1 4
6 3 2
8 1 2
8 4 1
7 7 1
6 6 1
5 8 3
8 5 2
8 8 1

提示

spj 报错代码解释:

  1. c c c 越界;
  2. x , y x,y x,y 越界;
  3. ( x , y ) (x,y) (x,y) 位置已被覆盖;
  4. ( x , y ) (x,y) (x,y) 位置从未被覆盖。

upd 2023.8.19 \text{upd 2023.8.19} upd 2023.8.19:增加样例解释。

样例解释

地毯填补问题_第2张图片

分析

1.对于每个2*2的方格,都有4种方式填充,比如下图,只要1格填充,那么需要234同时填充,现在需要确定哪个格必定填充即可,以此类推。

地毯填补问题_第3张图片

2.以蓝线为界每个区域一定有一个中心,中心放置一个地毯,其开口朝向以及放置的方块,在1已经讨论过了,这样就可以分治了,从某种意义上说,是按对角线香四个方向分。
地毯填补问题_第4张图片

代码

#include
using namespace std;
#define int long long
int x, y, len, n;
void dfs(int x, int y, int a, int b, int l)
{
    int xx = a + l / 2, yy = b + l / 2;
    if (l == 1) return;

    if (x  <= xx - 1 and y  <= yy - 1)
    {
        cout << xx << ' ' << yy << ' ' << '1' << endl;
        dfs(x, y, a, b, l / 2);dfs(xx - 1, yy, a, yy, l / 2);
        dfs(xx, yy - 1, xx, b, l / 2);dfs(xx, yy, xx, yy, l / 2);
    }
    else if (x <= xx - 1 and y > yy - 1)
    {
        cout << xx << ' ' << yy - 1 << ' ' << '2' << endl;
        dfs(xx - 1, yy - 1, a, b, l / 2);dfs(x, y, a, yy, l / 2);
        dfs(xx, yy - 1, xx, b, l / 2); dfs(xx, yy, xx, yy, l / 2);
    }
    else if (x  > xx - 1 and y <= yy - 1)
    {
        cout << xx - 1 << ' ' << yy << ' ' << '3' << endl;
        dfs(xx - 1, yy - 1, a, b, l / 2);dfs(xx - 1, yy, a, yy, l / 2);
        dfs(x, y, xx, b, l / 2);dfs(xx, yy, xx, yy, l / 2);
    }
    else
    {
        cout << xx - 1 << ' ' << yy - 1 << ' ' << '4' << endl;
        dfs(xx - 1, yy - 1, a, b, l / 2); dfs(xx - 1, yy, a, yy, l / 2);
        dfs(xx, yy - 1, xx, b, l / 2); dfs(x, y, xx, yy, l / 2);
    }
}
signed main()
{
    cin >> n >> x >> y;
    len = 1ll<<n;
    dfs(x, y, 1, 1, len);
    return 0;
}

需要注意long long,以及几何判断,比如代码中的(x,y)就是已填坐标(a,b)与(xx,yy)构成正方形。

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