拉普拉斯边缘检测_边缘检测 Laplace算子

Laplace算子作为边缘检测之一，和Sobel算子一样也是工程数学中常用的一种积分变换，属于空间锐化滤波操作。拉普拉斯算子（Laplace Operator）是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子，称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。（百度百科）

拉普拉斯算子是最简单的各项同性二阶微分算子，具有旋转不变性。根据函数微分的特性，该像素点值的二阶微分点为0的点为边缘点，对于二维图像函数f(x,y)，图像的Laplace算子为：

laplace是对x方向和y方向分别求二阶导数，其在x方向的二阶导数如下：

其在y方向上的二阶导数如下：