2020-12-07

今天，我们来讲解一道求三角形面积的数学题，此题对于很多学生来说还是非常难的，不知道怎么运用已知条件。如果有一些学生能够正确解答出来，则说明他的数学基础非常不错。数学世界在此分享这些有趣的数学题，目的是希望能够激发学生们学习数学的兴趣，并且能够给大家的学习提供一些帮助！

例题：（小学数学竞赛题）如图，已知长方形ABCD的面积是56平方厘米，BE=3厘米，DF=2厘米，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？

这道题要求的是三角形的面积，虽然题中给出了面积和线段的长度，但是都无法求出有用的信息，无法通过图中的信息解决问题，只能想其他办法解决了。对于学生来说，要解决这样的数学题，不仅需要具有较强的识图能力，还需具备图形转换思维。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！

分析：此题给出的条件是长方形ABCD的面积是56平方厘米，BE=3厘米，DF=2厘米，但是运用这些条件根本无法求出任何有用结论。那么怎么办呢？可以尝试添加辅助线将面积进行转化。

过点F作AD的平行线GF，则三角形AGF的面积是长方形AGFD的面积的一半。连接GE，则得到的三角形GEF的面积是长方形GBCF的面积的一半，所以四边形AGEF的面积就是长方形ABCD的面积的一半。于是阴影部分的面积等于四边形AGEF的面积减去三角形AGE的面积，据此代入数据即可求解，于是问题得到了解决。下面，我们就来解答此题吧！

解答：过点F作AD的平行线GF，连接GE，

由题意，三角形AGF的面积是长方形AGFD的面积的一半，

三角形GEF的面积是长方形GBCF的面积的一半，

所以四边形AGEF的面积等于长方形ABCD的面积的一半。

即四边形AGEF的面积为：

56÷2=28（平方厘米）

所以阴影部分的面积=四边形AGEF的面积-三角形AGE的面积

=28-2×3÷2

=28-3

=25（平方厘米）

答：三角形AEF的面积是25平方厘米。

（完毕）

这道题主要考查了三角形与长方形的面积关系以及面积转化。解答此题的关键是：将阴影部分转化成几个图形的面积进行计算，再利用规则图形的面积和或差进行解答。