坚持刷题 ｜ 完全二叉树的节点个数

Hello，大家好，我是阿月！坚持刷题，老年痴呆追不上我，今天刷：完全二叉树的节点个数

题目

222.完全二叉树的节点个数

代码实现

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left, right;

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
        this.left = this.right = null;
    }
}

public class CompleteBinaryTreeCount {

    // 计算完全二叉树的节点个数
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }

        int leftHeight = leftHeight(root);
        int rightHeight = rightHeight(root);

        if (leftHeight == rightHeight) {
            // 左子树是满二叉树
            return (1 << leftHeight) - 1;
        } else {
            // 左子树不是满二叉树，递归计算左右子树的节点数
            return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
        }
    }

    // 计算左子树的高度
    private int leftHeight(TreeNode root) {
        int height = 0;
        while (root != null) {
            height++;
            root = root.left;
        }
        return height;
    }

    // 计算右子树的高度
    private int rightHeight(TreeNode root) {
        int height = 0;
        while (root != null) {
            height++;
            root = root.right;
        }
        return height;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个完全二叉树示例
        TreeNode root = new TreeNode(1);
        root.left = new TreeNode(2);
        root.right = new TreeNode(3);
        root.left.left = new TreeNode(4);
        root.left.right = new TreeNode(5);
        root.right.left = new TreeNode(6);

        CompleteBinaryTreeCount solution = new CompleteBinaryTreeCount();
        int nodeCount = solution.countNodes(root);
        System.out.println("完全二叉树的节点个数: " + nodeCount);
    }
}

实现总结

• 完全二叉树：完全二叉树的定义是除了最后一层外，其它各层的节点数都达到最大值，且最后一层的节点依次从左到右排列。这一特性对计算节点数有重要影响。
• 确定解题方法：常见的方法包括递归和迭代。在了解完全二叉树的性质后，可以选择合适的方法求解节点数，上面实现就采用了递归的方式实现。
• 确定节点数计算方式：针对完全二叉树的特性，可以通过一些方法，如树的高度、子树的特性等来计算节点数。上面实现通过计算左子树和右子树的高度来确定完全二叉树的结构，如果左右子树高度相等，则左子树是满二叉树，节点个数可以通过2的幂次方计算。如果左右子树高度不等，则递归计算左右子树的节点数。
• 考虑边界情况：对于空树或者只有根节点的情况，需要特殊处理。
• 时间复杂度： O(log^2 N)。递归的深度为树的高度，每次递归中需要计算左右子树的高度，因此时间复杂度为 O(log N)，其中 N 为节点个数。在每层递归中，都需要进行一次高度计算，高度计算的时间复杂度也为 O(log N)，因此总体时间复杂度为 O(log^2 N)。