代码随想录算法训练营第22天|235. 二叉搜索树的最近公共祖先|701.二叉搜索树中的插入操作|450.删除二叉搜索树中的节点

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

 题目描述：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
链接：https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree

解题思路：

递归法（三部曲）：

①确定递归返回值以及参数：参数就是当前节点，以及p和q,返回值是返回最近公共祖先，也就是TreeNode*。

②确定终止条件：遇到空，返回就可以（可忽略）

题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。

③确定单层递归逻辑：

在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）

（1）如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）

（2）如果 cur->val 小于 p->val，同时 cur->val 小于q->val，那么就应该向右遍历（说明目标区间在右子树上）

（3）剩下的情况就是找到了公共的祖先节点。

搜索树的一条边的写法：

搜索树的整棵的写法：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root.val > p.val && root.val > q.val){
            return lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        }
        if(root.val < p.val && root.val < q.val){
            return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        }
        return root;
        
    }
}

701. 二叉搜索树中的插入操作

题目描述：给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
链接：https://leetcode.cn/problems/insert-into-a-binary-search-tree

解题思路：因为需要操作的树是二叉搜索树，所以我们可以将需要插入节点直接插入到叶子节点，便于我们操作

递归三部曲：

①确定递归函数的参数和返回值：传入的是二叉树的根节点，以及将要插入的值，返回的是二叉树的新的根节点。

②确定终止条件：当遍历的过程中发现为空，则找到了将要插入节点的位置，对应放叶子节点。

③单层递归逻辑：从根节点逐步向下遍历，当插入节点大于根节点时，向右遍历，当插入节点小于根节点时，向左遍历，找到对应的位置，建一个新的叶节点（用来插入要添加的元素），元素添加后，从插入的节点开始逐层向上返回自己所对应的子树，直至返回到root（根节点），此时是更新后的二叉搜索树。

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if(root == null)  return new TreeNode(val);
        TreeNode NewROOT  = root;
        TreeNode pre = root;
        while(root != null){
            pre = root;
            if(root.val > val){
                root = root.left;
            }else if(root.val < val){
                root = root.right;
            }
        }
        if(pre.val > val){
            pre.left = new TreeNode(val);
        }else{
            pre.right = new TreeNode(val);
        }
        return NewROOT;

    }
}

 450. 删除二叉搜索树中的节点

题目描述： 

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。
链接：https://leetcode.cn/problems/delete-node-in-a-bst

解题思路：删除搜索二叉树的节点与添加搜索二叉树节点的不同之处在于，添加节点的过程中可以不改变二叉树的结构，而删除节点时有可能会改变二叉树的结构，所以在这里我们需要分情况讨论。

①当被删除节点的左右子树都为空的时候，直接删除即可，return的是null

②当被删除的节点的左子树为空右子树不为空，则直接将右子树的节点连接至被删除节点的根节点上

③当被删除的节点左子树不为空右子树为空时，原理同2

④当被删除的节点左右子树均不为空，则首先需要找左子树或者右子树来继承节点，假设我们选择右子树，此时继承被删除节点位置的将是右子树上最左边的一个节点（此时这个节点的数值最接近被删除节点的数值），确定了继承的节点，再对二叉树的结构进行调整。

⑤没有找到要删除的节点，直接返回

递归三部曲：

①确定递归函数参数以及返回值：参数：根节点和被删除的节点

②确定终止条件：

遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

③单层递归逻辑：按照如上五种情况

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        root = delete(root,key);
        return root;
    }
    private TreeNode delete(TreeNode root, int key){
        if(root == null)  return null;
        if(root.val > key){
            root.left = delete(root.left,key);
        }else if(root.val < key){
            root.right = delete(root.right,key);
        }else{
            if(root.left == null)  return root.right;
            if(root.right == null)  return root.left;
            TreeNode tmp = root.right;
            while (tmp.left != null) {
                tmp = tmp.left;
            }
            root.val = tmp.val;
            root.right = delete(root.right,tmp.val);
        }
        return root;
    }
}