352. 闇の連鎖 - AcWing题库
传说中的暗之连锁被人们称为 Dark。
Dark 是人类内心的黑暗的产物，古今中外的勇者们都试图打倒它。
经过研究，你发现 Dark 呈现无向图的结构，图中有 N 个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。
Dark 有 N–1 条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。
另外，Dark 还有 M 条附加边。
你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。
一开始 Dark 的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。
一旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。
但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。
现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败 Dark。
注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
之后 N–1 行，每行包括两个整数 A 和 B，表示 A 和 B 之间有一条主要边。
之后 M 行以同样的格式给出附加边。
输出格式
输出一个整数表示答案。
数据范围
N≤100000,M≤200000，数据保证答案不超过2^31−1
输入样例：
4 1
1 2
2 3
1 4
3 4
输出样例：
3
解析：
”主要边“构成一棵树，”附加边“则是”非树边“。把一条附加边（x，y）添加到主要边构成的树中，会与树上 x，y 之间的路径形成一个环。如果第一步选择切断 x，y 之间路径上的某条边，那么第二步就必须切断附加边（x，y），才能令dark被斩为不连通的两部分。
因此，我们称每条附加边（x，y）都把树上 x，y 之间的路径上的每条边“覆盖了一次”。我们只需要统计出每条“主要边”被覆盖了多少次。若第一步把被覆盖0次的主要边切断，则第二步可以任意切断一条附加边。若第一次把覆盖1次的主要边切断，则第二步只能切断一条附加边。若第一次把覆盖2次及2次以上的主要边切断，则第二步怎么且都不能满足题意。据此我们可以统计出所有的方案数。
综上所述，下面我们要解决的问题模型是：给定一张无向图和一棵生成树，求每条“树边”被“非树边”覆盖了多少次。
解决此问题的经典做法就是“树上差分”。我们给树上每个节点一个初始为0的权值，然后对每条非树边（x，y），令节点 x 的权值加1，节点 y 的权值加1，节点 LCA（x，y）的权值减2。最后对这棵生成树进行一次深度优先遍历，求出 F[x] 表示以 x 为根的子树中各节点的权值之和。F[x] 就是 x 与它的父节点之间的“树边”被覆盖的次数。时间复杂度为 O（N+M）。
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