力扣日记1.30【回溯算法篇】78. 子集

力扣日记：【回溯算法篇】78. 子集

日期：2023.1.30
参考：代码随想录、力扣

78. 子集

题目描述

难度：中等

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有元素 互不相同

题解

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> results;
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return results;
    }
    void backtracking(vector<int>& nums, int startindex) {
        // 不需要终止条件
        results.push_back(path);
        // for
        for (int i = startindex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
};

复杂度

• 时间复杂度: O(n * 2^n)
• 空间复杂度: O(n)

疑问：时间复杂度如何计算：对于一个数，与其他n个数（包括自己）可能组合也可能不组合，则有2^n种情况，有n个数，则有n*2^n的时间复杂度（能否这样理解？？？）

思路总结

• 子集问题与组合问题（77.组合）相当类似，区别在于，子集是收集树形结构中树的所有节点的结果。而组合问题、分割问题是收集树形结构中叶子节点的结果。
• 由于是收集树的所有节点，所以不需要终止条件，而是每一次进入递归函数，都把path放入results中。
• 至于递归是如何终止的，则是靠for循环每次递归都令startindex = i + 1使得循环最终能结束（这里也需要startindex，因为是从一个集合中连续取值）
• results.push_back(path)也能放在每次path.push_back(nums[i])之后，但这时就需要提前把空子集{}放入results中。
• 树状结构示意图：
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