7-1.理解java中的递归思想

一.生活中的递归

1.举例

从前有坐山，山上有座庙，庙里有个老和尚给小和尚将故事，讲的就是：
"从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲的就是：
“从前有座山，山上有座庙…”
“从前有座山……”
“…”

2.在编程思想中的应用

自身中又包含了自己，该种思想在数学和编程中非常有用，因为有些时候，我们遇到的问题直接并不好解决，但是发现将原问题拆分成其子问题之后，子问题与原问题有相同的解法，等子问题解决之后，原问题就迎刃而解了。

二.递归的概念

1.定义

一个方法在执行过程中调用自身, 就称为 “递归”.

递归相当于数学上的 “数学归纳法”, 有一个起始条件, 然后有一个递推公式.

2.举例

例如, 我们求 N!
起始条件: N = 1 的时候, N! 为 1. 这个起始条件相当于递归的结束条件.
递归公式: 求 N! , 直接不好求, 可以把问题转换成 N! => N * (N-1)!

3.递归的必要条件

1. 将原问题划分成其子问题，注意：子问题必须要与原问题的解法相同
2. 递归出口
3. 例子 用递归的方法打印出1 2 3

4.递归的理解：

• 递：是一个动作
• 归：也是一个动作
• 递的时候：每次只执行代码的一部分，就去执行下一轮次的这个部分（顺序依次）
• 归的时候：会把当前方法剩余部分执行完毕（逆序依次）

递的次数和归的次数是一样的

代码如下

public class Test{
    public static void main(String[] args) {
        fun(3);
    }
    public static void fun(int a) {
        if (a==1){
            System.out.println(a);
            return;
        }
        fun(a-1);
        System.out.println(a);
    }
}`

5.递归的难点

利用数学思维，找到递归需要的递推公式，起始条件和递推出口。

三.写递归的时候经常遇到的错误

1.报错如下-栈溢出错误

Exception in thread "main" java.lang.StackOverflowError
	at com.it.demo.Test.fun(Test.java:7)
	at com.it.demo.Test.fun(Test.java:7)

2.问题展示以及解决办法

从中我们能体会到递归中终止条件的重要性。