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知识小结：磁场和磁力

磁力的规律

  • 洛仑兹力

    相对论不变形式

  • 安培力

  • 磁矩

    力矩

    对以 L 为周界的任意曲面 S，规定其法向 与 L 绕向成右手关系

磁场的规律

  • 毕奥萨伐尔定律

    真空管磁导率

  • 安培（力）定律

    两闭合稳恒电流圈之间的力满足牛 III 定律

  • 场源（电荷、电流元等）的动量 ＋ 所激发的场的动量是守恒的

  • 毕 — 萨定律和安培定律是实验的总结，但无法用实验直接验证其正确性

基本定理

  • 的高斯定理 — 磁通连续原理

  • 安培环路定理

    安培环路定理只适用于稳恒电流情况 — 闭合或伸展到 远

磁场分布例

  • 无限长载流密绕直螺线管或螺绕环

  • 载流直导线段

  • 无限长载流直导线（）

  • 载流圆圈中心中轴线

    亥姆霍兹线圈 :相距R的两个平行电流圆环，环间轴线磁场近似均匀

  • 磁矩（小电流圈）势能

    力矩会使磁矩的空间取向尽量保持与外磁场方向一致，时势能最低

  • 无限大均匀平面电流（面密度i为面上通过垂直于电流方向的单位长度上的电流 ）

  • 无限长均匀载流薄圆筒

  • 在有面电流分布的界面两侧， 磁感应强度 B 会发生跃变。

霍耳效应

  • 霍耳电势差

    霍耳系数

    • 半导体n小，霍尔效应强
    • 空穴正，电子负

    霍耳电阻

  • 霍耳元件应用

    • 可测大电流
    • 可测磁感应强度
    • 可将非电量测转化为电量测，如测量微小位移等

  • 电阻张量（考虑）

    • \begin{pmatrix}U_x\\U_y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}R_{xx}&R_{xy}\\R_{yx}&R_{yy}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}I_x\\I_y\end{pmatrix}\Rightarrow \begin{cases}U_x=I_xR_{xx},&G_{xx}=\frac {R_{xx}}{R_{xx}^2+R_{yx}^2}\\U_y=I_xR_{yx},&G_{xy}=\frac {R_{yx}}{R_{xx}^2+R_{yx}^2}\end{cases}

      Rxx纵向电阻，Ryx霍耳电阻，Gxx纵向电导，Gxy霍耳电导

    • 一般

磁聚焦

  • 不大、v几乎相同时，粒子束可形成磁聚焦

回旋加速器

  • 粒子能量 ~ 10MeV，B ~ 1T，R ~ 1m

质谱仪

  • 粒子经滤速器B,E沿半圆周运动到达照相底片上形成谱线

磁约束

  • 横向约束
  • 磁场很强 ~ T 量级时，带电粒子的回转半径很小，将沿着“管径” 很小的一束磁感应线运动。
  • 纵向约束
  • 带电粒子从磁场较弱区向较强区 回转前进时会受到阻力，被限制在一定的径向范围内来回运动。

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