傅里叶变换的性质

1. 傅里叶变换的线性（齐次性和可加性）

齐次性：如果 x[ ] 和 X[ ] 是傅里叶变换对，那么k[ ] 和 kX[ ] 也是傅里叶变换对

              如果在直角坐标系下描述频域，kX[ ] 表示实部和虚部都要乘以k

              若果是在极坐标系下描述频域，kX[ ] 表示幅值乘以k, 相位不发生变化

可加性：

2. 相位特性

傅里叶变换不具备位移对称性，时域位移不能相应地引起频域位移。显然，时域信号位移，正弦函数们也发生相应的位移，正弦函数位移则是相位的改变。

if x[ n ] <-> Mag X[ f ]  & Phase X[ f ]，那么时域位移结果是x [n+s] <-> Mag X[f] & Phase X[f] + 2sf

如果一个信号是左右对称的，且关于零点对称，那么是零相位，如果不关于零点对称，则为线性相位，即相位曲线是一条直线。如果一个信号不是左右对称的，则为非线性相位。

时域波形向右移动，相位倾斜减少，向左位移，向上倾斜逐渐增大。位移对应着坡度改变

3. 压缩和扩展

在一个域内的信号压缩会导致另一个域内的扩展，反之亦然。

如果X(f)是x(t)的傅里叶变换，那么就是x(kt)的傅里叶变换。如果一个时域信号被压缩得非常厉害以致于变成脉冲，则相应地频谱会被一直延展成一个常量。同样的，如果频域一直扩展成常量，频域就会变成一个脉冲。