河曲王培峰｜我们似曾相识不陌生

我们似曾相识不陌生

  乘除法计算及应用给我的启发

随着两位数乘两位数课程的结束，我们迎来了本单元的整理与复习，鉴于第二单元教学的是除法，这一单元教学的是乘法，他们之间的关系比较紧密，也为了便于学生对乘除法知识整体上的把握，知识之间形成对比与联系，我设计了以下复习方案：

首先把这两个单元看成一个整体，分成两大块---------计算和应用。然后分步走：计算可以分成口算-----笔算（验算）-----脱式计算。

口算又可以分成口算乘法与口算除法。其中口算乘法大致又分为2大类：两位数乘一位数（需要进位）和两位数乘两位数（不进位）

①15×3----150×3  ②12×20---12×200，其中由第一个算式延伸出来的第二个算式又有两种不同的想法，比如，150×3，可以这样想：100×3=300, 50×3=150,300+150=450（分解法）；也可以这样想：15×3=45，所以150×3=450（迁移法）。

其中口算除法大致又分为4类：①600÷3②120÷3③88÷4④52÷2，其中①②又有两种不同的想法，比如600÷3，可以这样想，把6个百平均分成3份，每份就是2个百，即200.也可以这样想6÷3=2，所以600÷3=200.③④虽然都是两位数除以一位数，都需要把被除数分成两部分，因为分法不同，想法也不同，在计算88÷4时，把88分成80和8，先算80÷4=20，再算8÷4=2，最后20+2=22.而在计算52÷2时，把52分成40和12，先算40÷2=20，再算12÷2=6，最后20+6=26.

上面口算中我们发现①15×3----150×3  ②12×20---12×200和③88÷4④52÷2都用到了分解法，都需要把第一个数分解成两个数分别乘或者除以第二个数，最后把他们计算的结果相加。

笔算分为笔算除法和笔算乘法。笔算乘法分为进位和不进位两种，所以积就会出现两种情况：三位数（14×12）或者四位数（48×37）；笔算除法学习的是三位数除以一位数，根据被除数和除数的特点，所得商分为2大种情况：商是三位数（256÷2）或者两位数（756÷8），其中商是三位数的又可以分为2种情况商中间有0（208÷2或者218÷2）和商末尾有0（650÷5或者651÷5）.在笔算结束后为了验证计算是否正确可以进行验算。除法可以用乘法来验算，乘法也可以用除法来验算（乘除互逆的渗透），当然限于现阶段没有学习除数是两位数的除法，我们可以利用交换因数的位置来验算（乘法交换律思想的渗透）。

在学习完乘除计算后，我们便可以将乘和除进行混合在一起计算，当然也可以将以前学过的加法和减法与乘法或者除法混合在一起进行计算，这便是我们的脱式计算，计算时讲究运算顺序，不一定看先后顺序，也不一定跟着感觉走。

应用可以分成估算-------连乘------连除------（适当渗透乘法中的运算定律和除法的性质）。

在估算时我们必须把它用于解决问题上，有时我们需要估大去比较，有时需要估小去比较，估算的目的是解决问题而不是单纯的约等于，这是和以前截然不同的地方。

连乘应用题和连除应用题讲究的是条件之间的直接关系，必须先找到哪个条件和哪个条件之间有紧密的关系，而不是误认为连乘就是简单地把3个数字乘起来，连除就是把3个数字相除就行。如果单纯只看计算结果有些题确实算的没错，因为这没少让学生找上门来和我理论，说同桌的得数和我的一样，为啥他的对，我的错呢？比如，实验小学有36个班，每班有45人，每人买3个作业本，一共需要花多少钱？列式如下：①36×45×3   ②36×3×45，从计算的结果上看是看不出对错的，但②中36×3是啥意思呢？就没有实际意义。另外对于连除应用题，有的题目两种方法可以写成A÷B÷C和A÷C÷B,但有的题目只能写成A÷B÷C和A÷(B×C)。比如2辆车3次一共可以运送蔬菜9600千克，求每辆车每次可以运送蔬菜多少千克？我们就可以采用A÷B÷C和A÷C÷B两种方法来解决问题。而对于这样的题目，比如图书馆有3个书架，每个书架有6层，一共有756本图书，求平均每个书架每层可以放多少本书？就不能采用A÷B÷C和A÷C÷B，而采用的是A÷B÷C和A÷(B×C)，因为756与6没有关系。

从上面我们可以看出连乘应用题A×B×C和A×C×B,其实用到的就是乘法交换律和乘法结合律，连除应用题中的A÷B÷C和A÷(B×C)其实就是除法的性质。我们虽然不必讲透，但也应该让学生有所体验，当我们以后再次见面时，我们似曾相识，不会感到陌生，这便是让学生体验知识形成的重要意义所在。

口算除法中有口算乘法的影子，连乘连除的应用中又有乘法运算定律和除法的性质存在，正像笔算乘法其实正是乘法分配律的雏形一样，可见知识不会孤立存在，它一定与我们学过的某些知识点有着千丝万缕的联系，当我们带领孩子们经历过后，希望学生拎着的是一个知识串，而不是孤零零的一个知识点，这便是我们为啥要对课程进行整合的缘故。

发布：晋北文化平台

作者：王培峰

编审：张开明