CRC校验原理

CRC校验三个关键流程：
1、选取一个除数。
2、需要校验的数据为被除数。
3、模2除法的余数为校验结果。

一、模二除法

定义：二进制数据的异或运算。
备注：异或运算“相同为零，不同为1”。

二、选择除数（CRC生成多项式）

二进制可表示成多项式的形式，比如二进制1001表示为： x3+x0；0011表示为：x1+x0。
生成多项式的选取是有一定标准的，该多项式可以是任何数学多项式(没有任何系数)，但是它的最高指数不能超过CRC的位数。
比如我们要生成一个8位CRC（CRC-8），那么多项式的最高指数也必须是8，比如：x^8+x2+x+1。
选择除数，需要考虑两个方面：随机错误检测精度、突发错误检测精度。

（1）随机错误检测精度

随机错误是指在数据中随机出现的错误。例如，在传输数据时，单个比特被翻转，或者在传输过程中丢失几个比特。根据我们使用的CRC的位大小，我们可以检测到大多数这些随机错误。然而，对于CRC-n来说，这些错误的1/2^n。
CRC 不可检测错误 百分比
CRC-8 1/2^8 0.39
CRC-16 1/2^16 0.0015
CRC-32 1/2^32 0.00000002
CRC-64 1/2^64 5.4*10^(-20)

（2）突发错误检测精度

数据传输中的错误通常不是随机的，而是连续的出现几个位的错误，这种错误称为突发错误，它是数据通信中最常见的错误。CRC-n可以检测最大长度为n位的单突发错误。

CRC 不可检测错误
CRC-8 至少出现一个连续的错误突发,但这个长度≤8位
CRC-16 至少出现一个连续的错误突发,但这个长度≤16位
CRC-32 至少出现一个连续的错误突发,但这个长度≤32位
CRC-64 至少出现一个连续的错误突发,但这个长度≤64位

（3）标准的CRC生成多项式

三、被除数处理

1、需要在被除数后加n-1个比特位0

具体加几个0是根据除数的位数决定的，比如除数为CRC-8，那么A后面加7个0；如果除数为CRC-16，则A后面加15个0。

2、模2除法具有下列三个性质：

当最后余数得位数小于除数位数时，除法停止；
当被除数得位数小于除数位数时，则商数为0，被除数就是余数；
只要被除数或部分余数得位数与除数一样多，且最高位为1，不管其他位是什么数，皆可商1；

3、实例

给定一组数据A：10110011（二进制），选取除数B：11001。
首先需要在被除数A后加4个比特位0（具体加几个0是根据除数B的位数决定的，比如这里B是5位，那么A后面加4个0；如果B选6位，则A后面加5个0，总之加的0的个数比除数B的个数少1位。后面还会提到怎么添加）。
进行模2除法运算。注意每次都是模2运算，即异或。
最后得到余数C就是CRC校验值。注意余数位数必须比除数少1位，如果不够前面加0补齐。运算如下图所示

四、实际的CRC计算过程

1、四个概念：余数初始值、结果异或值、输入数据反转、输出数据反转。

余数初始值：即在计算开始前，先给变量CRC赋的初值。
输入数据反转：即在计算开始前，将需要校验的数据反转，如数据位1011，反转后为1101。
结果异或值：即在计算结束后，得到的变量CRC与这个值进行异或操作，就得到了最终的校验值。
输出数据反转：即在计算结束后，与结果异或值异或之前，计算值反转，如计算结果为1011，反转后为1101。
2、CRC参数模型

2、CRC-16/IBM校验实例

预置1个16位的变量CRC，存放校验值，首先根据表3-1赋初值0x0000；
将第1个字节按照表3-1看是否需要反转，若需要，则按反转，若不需要，直接进入第3步。这里需要反转；
把第1个字节按照步骤2处理后，与16位的变量CRC的高8位相异或，把结果放于变量CRC，低8位数据不变；
把变量CRC的内容左移1位（朝高位）用0填补最低位，并检查左移后的移出位；
如果移出位为0：重复第4步（再次左移一位）；如果移出位为1，变量CRC与多项式8005（1000 0000 0000 0101）进行异或；
重复步骤4和5，直到左移8次，这样整个8位数据全部进行了处理；
重复步骤2到步骤6，进行通讯信息帧下一个字节的处理；
将该通讯信息帧所有字节按上述步骤计算完成后，将得到的16位变量CRC按照表3-1看是否需要反转，这里需要反转；
最后，与结果异或值异或，得到的变量CRC即为CRC校验值；

/*****************************************************************************
*function name:crc16
*function: CRC校验，校验值为16位
*input:addr-数据首地址；num-数据长度（字节）；type-CRC16的算法类型
*output:16位校验值
******************************************************************************/
u16 crc16(u8 *addr, int num,CRC_16 type)  
{  
    u8 data;
    u16 crc = type.InitValue;					//初始值
    int i;  
    for (; num > 0; num--)               
    {  
        data = *addr++;
        if(type.InputReverse == TRUE)
            data = reverse8(data);				//字节反转
        crc = crc ^ (data<<8) ;					//与crc初始值高8位异或 
        for (i = 0; i < 8; i++)					//循环8位 
        {  
            if (crc & 0x8000)					//左移移出的位为1，左移后与多项式异或
                crc = (crc << 1) ^ type.poly;    
            else		                        //否则直接左移
                crc <<= 1;                  
        }
    }
    if(type.OutputReverse == TRUE)              //满足条件，反转
        crc = reverse16(crc);
    crc = crc^type.xor;	                        //最后返与结果异或值异或
    return(crc);                                //返回最终校验值
}