leetcode：分割等和子集（01背包）

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200
示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]

输出: false

解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

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思路：分成两个等和子集，即找出一些数，使得它们的和为总和sum的一半。进一步理解为：给定一个体积为sum / 2的背包。给定若干个物品，每个物品都有体积。是否能找出若干个物品将背包填满？

代码如下：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int x : nums){
            sum += x;
        }
        if((sum & 1) == 1) return false; //奇数肯定不满足
        //dp[i]表示是否能找到体积和为i的物品放入背包中
        boolean[] dp = new boolean[sum + 1];
        dp[0] = true; //除了体积为0之外，其他全为false
        for(int x : nums){
            for(int i = sum / 2; i >= x; i--)
                dp[i] = dp[i] || dp[i - x]; //能找到体积为i-x的，肯定可以找到体积为i的，因为(i - x) + x = i
        }
        return dp[sum / 2];
    }
}