蓝桥杯备战（AcWing算法基础课）-高精度-除-高精度
目录
前言
1 题目描述
2 分析
2.1 关键代码
2.2 关键代码分析
3 代码
前言
详细的代码里面有自己的部分理解注释，注意该博客内容实现的高精度-除-高精度是利用前面写的高精度-减-高精度实现的的时间复杂度是O（n^2）
1 题目描述
给定两个非负整数（不含前导 0） A，B，请你计算 A/B 的商和余数。
输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。
输出格式
共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。
数据范围
1≤A的长度≤100000,
1≤B的长度≤100000,
B 一定不为 0
输入样例：
9000000000000000000000000
2000000000000000000000000输出样例：
4
10000000000000000000000002 分析
要写的是两个大整数的除法,结合前面写过的模板,应该可以用 A * B 的高精度乘法配合 A + B 的加法来实现,但是时间上肯定很高很高了(因为我不会FFT的高精度乘法)或者只用高精度的减法来实现,所以综合看来还是减法实现比较好
2.1 关键代码
//A / B ， C 是商，r 是余数
vint div2(vint &A, vint &B, vint &r) {
vint C;
if(!cmp(A,B)) {
C.push_back(0);
r = A;
return C;
}
int t = 0;
// vint temp(A.size());
vint temp;
for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- ) {
//相当于
// i 2 1 0
// 0 1 3, 这个地方的下标是 0 1 2, 和上面不一样
// _____
// 9 /1 2 3
// 0
// -----
// 1 2
// 9
// -----
// 3 3
// 2 7
// -----
// 6
// temp 保存余数，每次看作两个高精度数 temp 和 B 的减法
// temp 值的低位在数组高方便处理，否则去掉前导 0 和控制大小比较麻烦
// 也可能是我没想明白，大家可以改进改进
// C = [0,1,3] ,注意是高位在数组低位
//存的是 [1,2] ,比较或者减法需要反过来
temp.push_back(A[i]);
//因为 temp 是值的高位在数组低位，所以在比较前需要反转
reverse(temp.begin(),temp.end());
//反转之后注意有前导 0 ，比如 12123 / 12 ，不去掉会影响结果
while(temp.size() > 1 && temp.back() == 0) temp.pop_back();
//如果 tmp 大于 B, 说明可以减, 否则不能减
while(cmp(temp,B)) {
//结果是值的低位在数组低位
temp = sub(temp,B);
t++;
}
//减完之后还需要把 tmp 反转回来, 因为 sub 返回的是值低位在数组低位
reverse(temp.begin(),temp.end());
//t 不会 > 10
C.push_back(t);
t = 0;
}
//在上面把 temp 又变成值的高位在数组低位，所以在返回前需要反转
reverse(temp.begin(),temp.end());
r = temp;
//因为 C = [0,1,3] 因为数值的高位在数组低位 ，要保证统一，需要反转
reverse(C.begin(),C.end());
//反转之后，商 C 前几个位置可能会出现前导0, 需要去掉
while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}2.2 关键代码分析
首先,在我的想法中,既然需要用减法实现,那就需要做替换,用哪两个数来做减法,答案肯定是用 A 的高位足够大时的那几位减掉 B 的值.
其次,此时 A 的这些高位肯定比 B 大,并且因为 B 是高精度数,所以此时 A 的足够大的高位,也就是余数必定也是高精度数,而且每次这个余数都要改变,需要用它来减掉 B ,这时候能够减的次数就是商 C 的值.然后重复前面的过程就行了.
最后,例子如 123 / 9, A = [3,2,1], B = [9],注意数值的低位在数组低位,计算过程是从高位开始算,正常除法也是这样, 刚开始 temp = A2 = [1],比 B 小,不做减法 t = 0, C = [0],然后 temp = [1,2],因为需要统一计算,必须要反转,注意反转后需要去除前导 0 ,反转后 temp 为 [2,1] 比 B 大,循环减法,在这里面 t <= 9, 然后减法完成之后, t = 1 就是商,再将 temp 反转,因为存放余数的时候,数值低位在数组高位方便处理,然后重复就可以了
3 代码
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector vint;
const int N = 1e5 + 10;
//A >= B
bool cmp(vint &A, vint &B) {
if(A.size() != B.size())return A.size() > B.size();
for(int i = A.size() - 1; i >= 0 ; i -- ) {
if(A[i] != B[i])return A[i]>B[i];
}
return true;
}
//C= A - B
vint sub(vint &A,vint &B) {
vint C;
int t = 0;
//调用前保证 A >= B
for(int i = 0; i < A.size(); i ++ ) {
t = A[i] - t;
if(i < B.size()) {
t = t - B[i];
}
C.push_back((t + 10) % 10);
if(t < 0) t = 1;
else t = 0;
}
//记得去除前导 0
while(C.size() > 1 && C.back() == 0) {
C.pop_back();
}
return C;
}
//A / B ， C 是商，r 是余数
vint div2(vint &A, vint &B, vint &r) {
vint C;
if(!cmp(A,B)) {
C.push_back(0);
r = A;
return C;
}
int t = 0;
// vint temp(A.size());
vint temp;
for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- ) {
//相当于
// i 2 1 0
// 0 1 3, 这个地方的下标是 0 1 2, 和上面不一样
// _____
// 9 /1 2 3
// 0
// -----
// 1 2
// 9
// -----
// 3 3
// 2 7
// -----
// 6
// temp 保存余数，每次看作两个高精度数 temp 和 B 的减法
// temp 值的低位在数组高方便处理，否则去掉前导 0 和控制大小比较麻烦
// 也可能是我没想明白，大家可以改进改进
// C = [0,1,3] ,注意是高位在数组低位
//存的是 [1,2] ,比较或者减法需要反过来
temp.push_back(A[i]);
//因为 temp 是值的高位在数组低位，所以在比较前需要反转
reverse(temp.begin(),temp.end());
//反转之后注意有前导 0 ，比如 12123 / 12 ，不去掉会影响结果
while(temp.size() > 1 && temp.back() == 0) temp.pop_back();
//如果 tmp 大于 B, 说明可以减, 否则不能减
while(cmp(temp,B)) {
//结果是值的低位在数组低位
temp = sub(temp,B);
t++;
}
//减完之后还需要把 tmp 反转回来, 因为 sub 返回的是值低位在数组低位
reverse(temp.begin(),temp.end());
//t 不会 > 10
C.push_back(t);
t = 0;
}
//在上面把 temp 又变成值的高位在数组低位，所以在返回前需要反转
reverse(temp.begin(),temp.end());
r = temp;
//因为 C = [0,1,3] 因为数值的高位在数组低位 ，要保证统一，需要反转
reverse(C.begin(),C.end());
//反转之后，商 C 前几个位置可能会出现前导0, 需要去掉
while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
int main() {
string a,b;
cin>>a>>b;//a = "123",b = 12
vint A,B;
//A=[6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1]，因为可能需要进位，个位放数组低位方便在数组高位加上进位
for(int i = a.size() - 1 ; i >= 0 ; i --) {
A.push_back(a[i] - '0');
}
for(int i = b.size() - 1 ; i >= 0 ; i --) {
B.push_back(b[i] - '0');
}
// vint C = sub(A,B);
//
// for(int i = C.size() - 1 ; i >= 0 ; i --) {
// cout<= 0 ; i --) {
cout<= 0 ; i --) {
cout<