耍杂技的牛

耍杂技的牛

问题描述

• 确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小
• 一头牛的风险值：它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值。风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。

结论

将所有的牛按wi+si从小到大的顺序排，最大的危险系数一定是最小的

算法证明

从上到下，最顶层的是第0层，考虑第 i 层和第 i+1 层：

• 假设w[i]+s[i]>w[i+1]+s[i+1]，其他层的危险系数和都不变，只考虑这两层。
• w[i]-s[i+1]>w[i+1]-s[i]：可得，按wi+si从小到大的顺序排，最大的危险系数一定是最小的。

代码

#include 
#include 
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 50050;
int n;
PII cow[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        int w, s;
        cin >> w >> s;
        cow[i] = {w+s, w};
    }
    // 按w+s从小到大排序
    sort(cow, cow+n);
    // sum用于记录自顶向下牛的总重量
    int res = -2e9, sum = 0;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        int w = cow[i].second;
        int s = cow[i].first-cow[i].second;
        res = max(res, sum-s);
        sum += w;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}