两位数加减两位数
一、操作学具，是形式需要，还是学习需要，凸显核心算理
在一次数学评优课中，老师都选择这一节课。新课的第一环节，执教老师先出示情境图：1号车上坐了45人，2号车上坐了31人，两辆车上一共坐了多少人？学生列出算式45＋31之后，个别学生已经能够知道得数了，但大部分学生还是不会计算。此时老师都会引导学生借助学具（小棒、计数器）探究算法。
教师A课前为每个小组准备2套小棒（小棒五颜六色，有10根捆成一捆的，有单根的）、2个计数器，确保人手一份学具。先是选择学具，学生间就有争执，大家都想选计数器（一共有8个数位，每个数位上的珠子是一种颜色，很是好看），一番争执后归于平静，学生开始独立操作。由于学生并没有理解老师的意图，于是就胡乱地摆弄着学具。几分钟之后，老师开始组织学生交流，先是请学生用计数器展示计算的方法，此时部分学生的目光集中讲台，但是部分学生仍沉浸于自己手中的学具，无暇顾及学生的汇报，这样的教学效果可想而知。
教师B没有准备颜色花哨的学具，而是让学生准备了教科书附页上的小棒学具。小棒都是绿色的，有整捆的，有单根的，因为学生从认识100以内的数就开始使用，因此比较熟悉，而且人手一份，没有过多分散注意力。但是部分学生在操作时摆放不规范，堆成一团，因此不利于算法和算理的理解，老师也没有及时予以指导纠正。此外，计算器只有一个（老师用的教具），所以只能请一个同学演示，其他同学由于看得不是很清楚，就降低了学习的兴趣，没有很好地跟着一起思考。
教师C为每个孩子印发了课堂作业纸，如图1所示。让同学人人动手，在小棒图上圈一圈，表达出自己的计算过程。直观清晰的学具、简洁明确的要求，孩子们马上静静地思考起来。老师巡视中收集几份作品，并请这几位学生进行全班交流：4捆小棒和3捆小棒圈起来，得7捆小棒；5根小棒和1根小棒圈起来，得6根小棒；7捆小棒和6根小棒合起来是76。老师追问：为什么捆和捆加，根和根加？同桌分别说说这个道理。于是学生纷纷交流道：这是因为几个十和几个十相加，几个一和几个一相加。
老师还给大家每人准备了一个计数器，上面已经拨好了45，下面请你动手画一画，如何在计算器上表示出45＋31？面对新的挑战，学生又开始独立思考。之后组织学生同桌交流:“先画什么？再画什么？为什么？”最后组织集体反馈，进一步明确：4个十和3个十相加，5个一和1个一相加，所以结果是76。
教学实践证明：这一环节的操作十分重要，并非可有可无，旨在帮助每一个学生直观理解算法和算理，尤其是一些学困生。因为一些优生根据经验的迁移，甚至无需操作，就能很快理解算理和算法。纵观教师A、教师B的教学流程，笔者觉得仅仅是为了环节需要，因为教科书上安排这里需要学生操作，所以就留出时间让学生操作。至于如何使用小棒、如何拨算珠，都没有指导，学生的思维游离于本课的核心之外。教师C则给每一个孩子创造了平等的学习空间，人手一份课堂作业纸，人人动手动脑操作，让抽象的思维立即跃然纸上，学生间更容易交流，因此更好地帮助了全体学生建构了两位数加两位数的思维模式。
二、口算教学，是一带而过，还是架构桥梁，帮助内化领悟
当学生通过学具操作，发现了45＋31的口算方法是“40＋30＝70，5＋1＝6，70＋6＝76”之后，教师依据教科书上出现的一句话“还可以用竖式计算”，就开始教学竖式计算。口算教学就这样蜻蜓点水般一带而过，结果在后续的作业中，遇到两位数加减两位数时，学生在口算时错误率较高。执教老师也有困惑：学生不是已经知道个位与个位相加减，十位与十位相加减了吗，怎么还会错呢？
于是笔者我进行了反思：学生在借助小棒和计数器的操作之后，直观感悟了45＋31的口算方法，可以说，此时学生对算法和算理比较清晰。然而没有了直观学具的演示，学生脑海里还是缺少一个计算的思考模型，缺少了一座直观到抽象的中间桥梁。其实，架构这座桥梁也很简单，只要连2根线即可，如图2所示。十位上的4和十位上的3连线，个位上的5和个位上的1连线，这样计算的思考过程一目了然。为了及时巩固口算的方法，笔者认为不必急着进行竖式教学，完全可以趁热打铁，接着出示2组口算，让学生独立尝试（如图3），然后让学生展示自己的口算思路，和大家一起交流。
教学实践证明，简简单单2条线，帮助了更多中等生和学困生轻轻松松地掌握了两位数加减两位数的口算方法，起到了事半功倍的效果。
三、竖式教学，是按部就班，还是精心整合，建构竖式模型
两位数加减两位数的竖式计算相对简单，一般老师都是这样进行教学的：（在黑板上示范45＋31）先写第一个加数，再在它的下面写上“＋”和第二个加数，在两个加数的下面要画一道横线，这道横线的作用类似于横式中的等号。最后示范计算的步骤：先算5加1得6，把6写在个位上；再算4个十加3个十得7个十，在十位上写7。接着放手让学生完成试一试：67－34。集体反馈后，归纳出用竖式计算时要注意的地方：一是要把相同数位上的数对齐；二是要从个位算起。最后让学生完成想想做做第1～3题（共计16道题），重点是引导学生关注两位数加减一位数的竖式计算，例如5＋42，78－6等。
这样的教学设计，学生也能掌握竖式计算的方法，但是学习缺乏层次，缺乏比较和提升，显得比较零散，不利于学生整体建构。因此笔者觉得可以采用题组教学的策略，教学可以这样设计：
（1）整体教学加法：教学45＋31的竖式计算后，马上改题：45＋3如何用竖式计算？展示学生自主探索的做法，并让学生说说为什么这样算？让学生明确个位上的3应该和个位上的5对齐，因为几个一要和几个一相加。接着改题：4＋31，将一位数放在前面，让学生再次尝试用竖式计算，然后组织学生交流，特别是让错误的同学先讲，让大家一起点评，进而让学生明确个位上的4，应该和个位上的1对齐，因为几个一要和几个一相加。
（2）整体教学减法：让学生独立列出67－34的竖式，然后追问：4为什么要和7对齐？3为什么要和6对齐？算出得数后，进一步追问：7－3＝4，这个4为什么写在个位上？6－3＝3，这个3为什么写在十位上？接着题目改为：67－3，67－65，让学生尝试用竖式计算：67－3，写竖式时，要把个位上的3和7对齐，得数是64；67－65，写竖式时，6和6对齐，7和5对齐，得数是2，十位的0不要写。
教学实践证明：这6道题囊括了想想做做中的16道题的练习要点，真正做到了少而精。学生经历了模仿——尝试——交流——辨析——内化等学习过程，对竖式模型有了一个整体感知和建构。（附竖式板书）
四、计算教学，是单一练习，还是趣味同步，提升数学思维
在日常的计算教学课中，老师往往只强调学生能准确完成教科书上或补充习题上的一些常规作业即可，很少想到提供一些趣味的数学题，久而久之，学生便会感到计算课的枯燥，学习热情也慢慢降温。其实，教师只要做有心人，平时注意积累相应的素材，在备课的时候就能信手拈来。
综上所述，低年级的计算教学要基于学生自主探究的需求，精心指导学具操作，让学生在操作中学会思考，明晰算理；要基于学生内化算法的需求，帮助学生架构一些“桥梁”，设计一些组块，帮助学生熟练算法；要基于学生思维发展的需求，精心创设趣味数学，帮助学生提升思维。