数字信号处理 试题 复盘解答（三）

数字信号处理 试题 复盘解答（三）

ps:仅 用作复盘 和回顾知识点，如果有疑问或者错误请提出。

涉及年份 ：11 -19 年

2013 年

解答

一、

1. 物理可实现性 即 因果性，非因果性物理不可实现。

2. $\frac{z^N}{z^N-1}$, ROC: |z| > 1

3. 混叠效应 、栅栏效应 和 泄露效应

1. 混叠效应（aliasing effect）：当信号的频率超过采样率的一半(折叠频率)时，会导致混叠效应，即高频信号被误认为是低频信号。这会导致信号频谱出现重叠，使得恢复原始信号时产生失真。设计IIR数字滤波器时，利用脉冲响应不变法设计高通HP、带阻BS 也会 产生混叠，因而 脉冲响应不变法只适合低通LP和带通BP
2. 栅栏效应（scalloping effect）：在频域上，如果信号的频率不是DFT频率的整数倍，则会产生栅栏效应。这种效应会导致频谱图呈现均匀地被锯齿状所截断的状况，降低了频谱分辨率。有信息被遮挡类似透过栅栏看，因而得名栅栏效应
3. 泄露效应（leakage effect）：当输入信号的周期不能完美地适应DFT窗口函数(eg.矩形窗，三角窗，升余弦函数窗)时，会发生泄露效应。这会导致频谱波形在非零频率处出现振荡，使得频谱分析出现偏差。

4. IIR 冲激响应滤波器基本结构有直接I型、直接Ⅱ型、并联型和级联型

5. 基2FFT 的复乘次数 为 $\frac{N}{2}lo{g}_{2}N$,复加次数为N log₂N,记住一个后可以根据一个单元内需要两次加法一次乘法来记忆

6. 线性相位 第一类 h(n) = h(n - N - 1) 对于 $\frac{N-1}{2}$偶对称，第二类 h(n) = -h(n - N - 1)对于 $\frac{N-1}{2}$奇对称

7. IFFT

复用技术 ： 分为 TDM，FDM，CDM，WDM。

CDM 通常 用于移动通信，比如TD-SCDMA。

WDM 通常 用于光通信。

8. 实偶信号周期序列

对应关系: 实偶 对应 实偶 实奇 对应 纯虚奇 。

​ 离散 对应 周期 连续 对应 非周期。

9. 3阶、暂时不确定，如果有有思路可以评论或者私信讨论一下

解答

二、

1-10 √ √ √ × √ × √ √ × ×

模拟角频率 的 转换

双线性变换法 $w=\frac{2}{T_s}tan(\frac{w}{2})$

脉冲响应不变法 $\Omega =\frac{w}{T}$

三、

1. 时域补零 相当于 频域 插值 ，可以 改善 栅栏效应，可以增加信号长度，不能提高 频谱分辨率。存疑

2. t_pmin≤ max^-1{f₁ +f₂,f₃}, T_max = max^-1{f₁ +f₂,f₃}, N_min= $\frac{f_s}{F}$ ps. F 为 分辨率 存疑

3. -2.5 (-0.5)ⁿu(-n-1) + 1.5 (0.5)ⁿu(-n-1)

4. 缺：只能设计低通和带通，设计高通和带阻 易发生 混叠效应

优：实现简单，计算效率高，线性相位

5. 三种收敛域 三种情况 存在两个极点 z = 2 和 z = 1.2

解答

四、

五、

​ (1) 梅森公式

​ (2) $H(e^{jw})$=$\frac{e^{jw}}{e^{j2w}-0.81}$,利用零极点分布图几何定性画法 或者 表达式带值 画 幅频特性曲线

六、

(1) H(z) = $H(s){|}_{s=\frac{z-1}{z+1}}$

(2) 数字滤波器 3dB 截止频率 w = 2 rad

(3) 梅森公式

写在最后

日拱一卒，功不唐捐。