算法训练day25Leetcode216组合总和17电话号码的字母组合

216 组合总和

题目描述

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合,且满足下列条件:

    只使用数字1到9
    每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次,组合可以以任何顺序返回。

 

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字,我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10,因为10 > 1,没有有效的组合。

 

提示:

    2 <= k <= 9
    1 <= n <= 60


我的想法

按照回溯法模板套

题目分析

无非就是多了一个限制,本题是要找到和为n的k个数的组合,而整个集合已经是固定的了[1,…,9]。

本题k相当于树的深度,9(因为整个集合就是9个数)就是树的宽度。

例如 k = 2,n = 4的话,就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k(个数) = 2, n(和) = 4的组

回溯三部曲

  1. 确定递归函数参数

和77. 组合

(opens new window)一样,依然需要一维数组path来存放符合条件的结果,二维数组result来存放结果集。

这里我依然定义path 和 result为全局变量。

vector> result; // 存放结果集
vector path; // 符合条件的结果

接下来还需要如下参数:

targetSum(int)目标和,也就是题目中的n。
k(int)就是题目中要求k个数的集合。
sum(int)为已经收集的元素的总和,也就是path里元素的总和。
startIndex(int)为下一层for循环搜索的起始位置。

所以代码如下:

vector> result;
vector path;
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex)
  1. 确定终止条件

    什么时候终止呢?

在上面已经说了,k其实就已经限制树的深度,因为就取k个元素,树再往下深了没有意义。

所以如果path.size() 和 k相等了,就终止。

如果此时path里收集到的元素和(sum) 和targetSum(就是题目描述的n)相同了,就用result收集当前的结果。

所以 终止代码如下:

if (path.size() == k) {
    if (sum == targetSum) result.push_back(path);
    return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
}

本题和77. 组合 (opens new window)区别之一就是集合固定的就是9个数[1,…,9],所以for循环固定i<=9

处理过程就是 path收集每次选取的元素,相当于树型结构里的边,sum来统计path里元素的总和。

代码如下:

for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
    sum += i;
    path.push_back(i);
    backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
    sum -= i; // 回溯
    path.pop_back(); // 回溯
}

别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的,处理有加,回溯就要有减!

acm模式代码

#include 
#include 

class Solution {
public:
    std::vector<int> path;
    std::vector<std::vector<int>> result;
    void backTracking(int k, int n, int sum, int startIndex)  {
        if (path.size() == k) {
            if (n == sum) {
                result.push_back(path);
            }
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9 ; i++) {
            sum += i;
            path.push_back(i);
            backTracking(k, n, sum, i + 1);
            sum -= i;
            path.pop_back();
            
        }
    }
    std::vector<std::vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        path.clear();
        result.clear();
        backTracking(k, n, 0, 1);
        return result;
    }
};

int main() {
    Solution sol;
    int k = 3;
    int n = 9;
    std::vector<std::vector<int>> result = sol.combinationSum3(k,n);
    for (const auto path : result) {
        for (const auto num : path) {
            std::cout << num << " "; 
        }
        std::cout << std::endl;
    }
    return 0;
}

17 电话号码的字母组合

题目描述

https://leetcode.cn/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/description/

我的想法

每多一个数字相当于多一层,每一层都是3

题目分析

理解本题后,要解决如下三个问题:

数字和字母如何映射

两个字母就两个for循环,三个字符我就三个for循环,以此类推,然后发现代码根本写不出来
输入1 * #按键等等异常情况

回溯法来解决n个for循环的问题

可以看出遍历的深度,就是输入"23"的长度,而叶子节点就是我们要收集的结果,输出[“ad”, “ae”, “af”, “bd”, “be”, “bf”, “cd”, “ce”, “cf”]。

回溯三部曲:

  1. 确定回溯函数参数
    首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果,然后用一个字符串数组result保存起来,这两个变量我依然定义为全局。

再来看参数,参数指定是有题目中给的string digits,然后还要有一个参数就是int型的index。

注意这个index可不是 77.组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)中的startIndex了。

这个index是记录遍历第几个数字了,就是用来遍历digits的(题目中给出数字字符串),同时index也表示树的深度。

代码如下:

vector result;
string s;
void backtracking(const string& digits, int index)
  1. 确定终止条件
    例如输入用例"23",两个数字,那么根节点往下递归两层就可以了,叶子节点就是要收集的结果集。

那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数(digits.size)了(本来index就是用来遍历digits的)。

然后收集结果,结束本层递归。

代码如下:

if (index == digits.size()) {
    result.push_back(s);
    return;
}
  1. 确定单层遍历逻辑
    首先要取index指向的数字,并找到对应的字符集(手机键盘的字符集)。

然后for循环来处理这个字符集,代码如下:

int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
    s.push_back(letters[i]);            // 处理
    backtracking(digits, index + 1);    // 递归,注意index+1,一下层要处理下一个数字了
    s.pop_back();                       // 回溯
}

注意这里for循环,可不像是在回溯算法:求组合问题! (opens new window)和回溯算法:求组合总和! (opens new window)中从startIndex开始遍历的。

因为本题每一个数字代表的是不同集合,也就是求不同集合之间的组合,而77. 组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)都是求同一个集合中的组合!

acm模式代码

# include 
# include 
# include 


class Solution {
private:
    const std::string letterMap[10] = {
        "", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz",
    };
public:
    std::vector<std::string> result;
    std::string s;
    void backtracinindexg(const std::string& digits, int index) {
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';
        std::string letters = letterMap[digit];
        for (int i  = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);
            backtracinindexg(digits, index + 1);
            s.pop_back();
        }
    }
    std::vector<std::string> letterCombinations(std::string digits) {
        s.clear();
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backtracinindexg(digits, 0);
        return result;
    }
};

int main() {
    std::string digits = "234";
    Solution sol;
    std::vector<std::string> result = sol.letterCombinations(digits);
    for (const std::string res:result) {
        std::cout << res <<std::endl;
    }
    return 0;
}


今日学习链接

https://programmercarl.com/0017.%E7%94%B5%E8%AF%9D%E5%8F%B7%E7%A0%81%E7%9A%84%E5%AD%97%E6%AF%8D%E7%BB%84%E5%90%88.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF

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