算法训练day25Leetcode216组合总和17电话号码的字母组合

216 组合总和

题目描述

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

    只使用数字1到9
    每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

 

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

 

提示:

    2 <= k <= 9
    1 <= n <= 60

我的想法

按照回溯法模板套

题目分析

无非就是多了一个限制，本题是要找到和为n的k个数的组合，而整个集合已经是固定的了[1,…,9]。

本题k相当于树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。

例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组

回溯三部曲

1. 确定递归函数参数

和77. 组合

(opens new window)一样，依然需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。

这里我依然定义path 和 result为全局变量。

vector> result; // 存放结果集
vector path; // 符合条件的结果

接下来还需要如下参数：

targetSum（int）目标和，也就是题目中的n。
k（int）就是题目中要求k个数的集合。
sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。

所以代码如下：

vector> result;
vector path;
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex)

2. 确定终止条件

   什么时候终止呢？

在上面已经说了，k其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义。

所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。

如果此时path里收集到的元素和（sum） 和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。

所以 终止代码如下：

if (path.size() == k) {
    if (sum == targetSum) result.push_back(path);
    return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
}

本题和77. 组合 (opens new window)区别之一就是集合固定的就是9个数[1,…,9]，所以for循环固定i<=9

处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。

代码如下：

for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
    sum += i;
    path.push_back(i);
    backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
    sum -= i; // 回溯
    path.pop_back(); // 回溯
}

别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的，处理有加，回溯就要有减！

acm模式代码

#include 
#include 

class Solution {
public:
    std::vector<int> path;
    std::vector<std::vector<int>> result;
    void backTracking(int k, int n, int sum, int startIndex)  {
        if (path.size() == k) {
            if (n == sum) {
                result.push_back(path);
            }
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9 ; i++) {
            sum += i;
            path.push_back(i);
            backTracking(k, n, sum, i + 1);
            sum -= i;
            path.pop_back();
            
        }
    }
    std::vector<std::vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        path.clear();
        result.clear();
        backTracking(k, n, 0, 1);
        return result;
    }
};

int main() {
    Solution sol;
    int k = 3;
    int n = 9;
    std::vector<std::vector<int>> result = sol.combinationSum3(k,n);
    for (const auto path : result) {
        for (const auto num : path) {
            std::cout << num << " "; 
        }
        std::cout << std::endl;
    }
    return 0;
}

17 电话号码的字母组合

题目描述

https://leetcode.cn/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/description/

我的想法

每多一个数字相当于多一层，每一层都是3

题目分析

理解本题后，要解决如下三个问题：

数字和字母如何映射

两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
输入1 * #按键等等异常情况

回溯法来解决n个for循环的问题

可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出[“ad”, “ae”, “af”, “bd”, “be”, “bf”, “cd”, “ce”, “cf”]。

回溯三部曲：

1. 确定回溯函数参数
   首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量我依然定义为全局。

再来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。

注意这个index可不是 77.组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)中的startIndex了。

这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。

代码如下：

vector result;
string s;
void backtracking(const string& digits, int index)

2. 确定终止条件
   例如输入用例"23"，两个数字，那么根节点往下递归两层就可以了，叶子节点就是要收集的结果集。

那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数（digits.size）了（本来index就是用来遍历digits的）。

然后收集结果，结束本层递归。

代码如下：

if (index == digits.size()) {
    result.push_back(s);
    return;
}

3. 确定单层遍历逻辑
   首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。

然后for循环来处理这个字符集，代码如下：

int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
    s.push_back(letters[i]);            // 处理
    backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
    s.pop_back();                       // 回溯
}

注意这里for循环，可不像是在回溯算法：求组合问题！ (opens new window)和回溯算法：求组合总和！ (opens new window)中从startIndex开始遍历的。

因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而77. 组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)都是求同一个集合中的组合！

acm模式代码

# include 
# include 
# include 


class Solution {
private:
    const std::string letterMap[10] = {
        "", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz",
    };
public:
    std::vector<std::string> result;
    std::string s;
    void backtracinindexg(const std::string& digits, int index) {
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';
        std::string letters = letterMap[digit];
        for (int i  = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);
            backtracinindexg(digits, index + 1);
            s.pop_back();
        }
    }
    std::vector<std::string> letterCombinations(std::string digits) {
        s.clear();
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backtracinindexg(digits, 0);
        return result;
    }
};

int main() {
    std::string digits = "234";
    Solution sol;
    std::vector<std::string> result = sol.letterCombinations(digits);
    for (const std::string res:result) {
        std::cout << res <<std::endl;
    }
    return 0;
}

今日学习链接

https://programmercarl.com/0017.%E7%94%B5%E8%AF%9D%E5%8F%B7%E7%A0%81%E7%9A%84%E5%AD%97%E6%AF%8D%E7%BB%84%E5%90%88.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF