离散数学_代数系统

代数系统

目录

代数系统

1.1二元运算及其性质

1.2二元运算中的特殊元素

幂等元

幺元（单位元 恒等元）

零元

逆元 

可消去元

 1.3代数系统的概念

1.4代数系统的性质

​编辑​编辑​编辑 2.1半群

2.2群与子群

2.3子群及其证明 

子群的陪集

 2.4循环群：

生成元

​编辑​编辑 循环群的子群

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1.1二元运算及其性质

性质

在这里减法不封闭，因为减法可能得出负数 

通过看是否以主对角线元素对称 

1.2二元运算中的特殊元素

幂等元

幺元（单位元 恒等元）

零元

幺元和零元的关系 

逆元 

可消去元

 

 1.3代数系统的概念

 同态

 同构

1.4代数系统的性质

同构下

 2.1半群

2.2群与子群

性质

 群的阶：

2.3子群及其证明 

子群，应该是原群的一个非空子集，本身也应该是一个群

 两个定理：

 

子群的陪集

 

 （1）其左右陪集相等，

（2）左右陪集相交为空

 

 

 2.4循环群：

生成元

类别 

 

 循环群的子群