【Leetcode】292. Nim 游戏

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你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

• 桌子上有一堆石头。
• 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
• 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
• 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false。

示例1：
输入：n = 4
输出：false
解释：以下是可能的结果:

1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
3. 你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
   在所有结果中，你的朋友是赢家。

示例2：
输入：n = 1
输出：true

示例3：
输入：n = 2
输出：true

提示：
1 <= n <= 2³¹ - 1

思路

在石头堆游戏中，要取胜的关键在于避免让剩余的石头数为4的倍数。一旦剩余石头数为4的倍数，对手总有机会调整取走的石头数，使剩余石头数继续为4的倍数，从而确保他的回合能取走最后一块石头并获胜。

具体来说，如果当前石头堆数是4的倍数，无论你取走多少石头（1到3块），对手总能取走相应数量的石头（3到1块），使剩余石头数回到4的倍数。这样，无论接下来轮到谁取石头，都会面对4的倍数，最终导致你输掉游戏。

反之，如果当前石头堆数不是4的倍数，你就需要取走特定数量的石头（即取走使剩余石头数成为4的倍数的最小数量），以确保对手面对的是4的倍数。这样对手无论怎么取，都会使剩余石头数回到4的倍数，轮到你就一定能取走最后一块石头并获胜。

因此，要获胜，你需要根据当前石头堆数判断是否为4的倍数，并据此决定取走的石头数。如果当前堆数是4的倍数，你必须取走使剩余石头数回到非4倍数的最小数量；如果当前堆数不是4的倍数，你需要取走使剩余石头数成为4的倍数的最小数量。这样就能确保你避免遇到4的倍数的情况，从而在游戏中取得胜利。

代码

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
         return n%4;
    }
};

结果