软考18-上午题-线性结构

一、线性结构

线性结构是一种逻辑结构。

特点：一个出度 + 一个入度（一个接一个排列）

常用的线性结构：线性表、栈、队列、串

 

1-1、线性表

最简单，最基本的线性结构。

定义：n（n >= 0）个元素的有限序列。

特点：

线性表的存储结构：

• 顺序存储
• 链式存储 

基本操作：插入、删除、查找。

1-1-1、线性表的顺序存储

一组地址连续的存储单元。如：数组。

逻辑上相邻的两个元素，物理位置上也相邻。

• 优点：随机存取；O(1)
• 缺点：插入、删除需要移动元素。

表长为n的线性表中插入元素，等概率下，插入一个新元素需要移动的元素个数的数学期望：

E = n/2

表长为n的线性表中删除元素，等概率下，删除一个新元素需要移动的元素个数的数学期望：

E = (n-1)/2

1、插入操作的代码实现

在数组的第K个位置，插入元素x

时间复杂度：

2、删除操作的代码实现

删除数组第K个位置的元素

时间复杂度：

3、查找操作的代码实现

查找数组中第K个位置的元素 

1-1-2、线性表的链式存储

通过指针链接起来的节点存储元素

优点：

支持动态内存分配，结点空间需要的时候才申请，无需实现分配。

支持高效的插入、删除操作，时间复杂度为O(1)。

缺点：

不支持随机访问，需要从头节点开始遍历整个链表才能访问任意位置的元素。

特点： 

数据元素，逻辑上连续，物理上分开。

单链表 = 线性链表 

单链表分为：

• 带头结点的单链表；
• 不带头结点的单链表 

无论是否有头结点，头指针始终指向链表的第一个结点！！！

1、单链表的定义

或者：

2、单链表的插入操作

在链表list的位置K处，插入一个节点（K = 1,2，......list.length+1）

2-1、不带头结点

①不带头结点的链表，在表头插入结点

x->next = head;
head = x;

 ②不带头结点的链表，在表头以外的地方插入结点

x->next = p->next;
p->next = x;

P指向k-1的位置 

2-2、带头结点（推荐）

头结点：（可以看做第0个节点）

        在单链表的第一个结点之前附加一个结点，称为头结点。

        头结点的Data域可以不设任何信息，也可以记录表长等相关信息。 

①带头结点的链表，在任意位置插入结点（包括第一个位置）

x->next = p->next;
p->next = x;

【对比小结】：

        这个时候你会发现，不带头结点的链表的两种情况操作步骤不一样；而带头结点的两种情况操作步骤是一样的。

所以，带头节点的单链表的插入操作更加方便！！！

2-3、时间复杂度

代表头/不带表头的单链表，插入的时间复杂度：

• 最好：O（1）——表头
• 最坏：O（n）——表尾
• 平均：O（n）

3、单链表的删除操作

删除第K个位置的节点

重点：找到k-1位置的节点，将k-1位置的节点指向k+1位置的节点

3-1、不带头结点

①删除第一个节点（k=1）

list = list.next;

②删除除了第一个节点以外的节点

Node s = p.next;
p.next = s.next;

3-2、带头结点

Node s = p.next;
p.next = s.next;

3-3、时间复杂度

带头结点/不带头结点的单链表，删除操作的时间复杂度

4、单链表的查找操作 

4-1、不带头结点

代码和带头结点的查询操作一样！！！ 

4-2、带头结点

4-3、时间复杂度

带头结点/不带头结点的单链表，查询操作的时间复杂度

5、循环单链表

特点：

        可以从表中任意节点开始，遍历整个链表。

5-1、初始化

head.next = head;

 5-2、插入操作

尾指针，好处：

        可以直接通过尾指针，找到头结点。​​​​​​​

        在末尾（n+1）插入节点的时候，没有尾指针，则时间复杂度为O（n），若是有尾指针，则时间复杂度为O（1）。

但是在第n个位置插入节点时，还是时间复杂度为O（n）

6、双链表

特点：

        可以从表中任意的节点出发，从两个方向上，遍历链表。 

6-1、插入操作

插入到非第一个和非最后一个位置的节点。

s.front = p.front;
p.front.next = s;
s.next = p;
p.front = s;

6-2、删除节点

删除到非第一个和非最后一个位置的节点。

p.next = s.next;
s.next.front = p; 

二、真题

真题1：

单链表的查找时间复杂度（平均）：O(n) 

真题2：

删除第K个节点，要先找到第k-1个节点。 （前一个节点）

真题3：

真题4：

顺序表：

单链表：

• 查找：O(n)
• 删除：O(n)
• 插入：O(n)

 真题5：

真题6：

真题7：

真题8：