检错编码——奇偶校验与循环冗余码CRC校验

奇偶校验

奇偶校验是最简单的数据校验码，在计组时已经学过，它可以检测出一位数据出错或者奇数位数据出错，缺点就是不能确定出错的位置和不能检测出偶数位数据出错。但是在实际数据传输中，一位数据出错的概率比同时多位出错的概率要高，故而奇偶校验码的检错能力低，但还是在实际中广泛应用。

一些概念：

奇偶校验码：在若干有效信息数据位后面加上一位二进制位作为校验位，这样组成了奇偶校验码。

码距：简单来说就是两个二进制数比较，在同一数位的地方，数位值不同的个数有多少个

两种计算码距的方法

比如0100和1111
直接观察法：可以看出，有3个数位值不同，所以码距为3.
异或计算法：0100⊕1111=1011 ，结果为1011，里面有几个1就代表有多少个数位值不同，即码距是多少，这里码距是3。

 怎么计算：（这里以奇校验为例，偶校验即将校验码置为0）

• 假设我们的原始编码是10110111，因为我们规定计算机采用奇校验，所以我们在原编码最左边多加了一个校验位，并置为1，那么原编码就变成了奇校验码，有奇数（7）个1。
• 传输过程中奇数个数据改变：在传输过程中有奇数个数位值发生了改变，那么我们通过奇校验运算，可以发现现在变成了6个1，和奇校验码相比有3个数位值发生了改变，奇校验码不再有奇数个1，而是变成了偶数个1，可以判断我们的数据发生了改变，可以检查出错误。
• 传输过程中有偶数个数据改变：在传输过程中有偶数个数位值发生了改变，那么我们通过奇校验运算，可以发现现在变成了7个1，和原奇校验码7个1一样，都是奇数，这时我们便无法通过奇校验运算判断数据是否发生了改变，即无法检查出偶数个错误。

 循环冗余校验码CRC

CRC码也是检错校验码中的一种。在K位信息位后拼接R位检验位，组成CRC码。他的检错能力要强于奇偶校验。

 一些概念：

 生成多项式：发送端和接受端会有一个生成多项式G(x)约定生成

FCS帧检验序列（冗余码）：要传输的数据信息后面加生成多项式的阶位相同的个数0，再与生成多项式进行模二除法的余

原理：

1. 首先，发送端和接受端会有一个生成多项式G(x)约定,生成多项式G(x)的最高次幂为R。任意一个二进制数码都可用一个系数为0或1的多项式与之对应。例如：二进制数码 1101 对应的G(x)=1*X3+1*X2+0*X1+1*X0= X3+X2+1（说人话就是由发送端与接收端定好）
2. 求生成多项式的阶，在原数据部分后面加与阶个数相同的0
3. 2得到的结果与生成多项式进行模二除法，产生的余数FCS序列
4. 在原来的数据后面加上FCS冗余码，形成CRC码
5. 接收端收到CRC码后与生成多项式进行模二除法，得到的余数为0代表传输没有差错，否则出错

 以例题举个栗子：

要发送1101 0110 11，生成多项式为10011，求最后应该生成的CRC码

CRC校验以非常接近于1的概率认为传输过程中没有出现差错。我们可以不合理的认为CRC码校验成功传输就没有差错。