ncc匹配（四，相关系数绝对值小于等于1的证明）

相关系数公式p=E(ab)/sqrt(Ea^2*Eb^2)，|p|<=1这个公式用样本(我们搞机器视觉图像处理的，就用图像)展开：

a和b变量都只有一项，则相关系数公式=E(ab)/sqrt(Ea^2Eb^2)=xy/sqrt(x^2*Y^2)=1

a和b变量都只有二项，则相关系数公式=E(ab)/sqrt(Ea^2Eb^2)=（xy+x1y1）/（sqrt(x^2+x1^2)*sqrt(y^2+y1^2)），如何证明他小于等于1？

当y1=y，x1!=x时，（x+x1）/（sqrt(x^2+x1^2)*sqrt(2)），分子分母平方后，得到2xx1/(x^2+x1^2)<=1的结论

当x1=x，y1!=y时，结论一样成立

那么,显然x1!=x，y1!=y时，（xy+x1y1）/（sqrt(x^2+x1^2)*sqrt(y^2+y1^2)）<=1

a和b变量都只有三项，则相关系数公式=E(ab)/sqrt(Ea^2Eb^2)=（xy+x1y1+x2y2）/（sqrt(x^2+x1^2+x2^2)*sqrt(y^2+y1^2+y2^2)），如何证明他小于等于1？

当y2=y1=y，(xy+x1y1+x2y2）/（sqrt(x^2+x1^2+x2^2)*sqrt(y^2+y1^2+y2^2)）=(x+x1+x2）/（sqrt(x^2+x1^2+x2^2)*sqrt(3)）

当x2=x1=x，化简后，与上公式雷同，如何证明他小于1？如果他小于等于1，

则显然x2!=x1!=x，y2!=y1!=y时，结论一样成立

我们发现a和b变量都只有四项，五项，六项，……n项时，会出现这样一个公式要证明:

(1+2+3+……+n）^2<=n*(1^2+2^+3^2+……+n^2)

显然我们用归纳法，就可以证明其成立。

我们再反向推回去，就可以证明：

|E(ab)/sqrt(Ea^2*Eb^2)|<=1