Day|29 leetcode 491.递增子序列、46.全排列、47.全排列 II

leetcode 491.递增子序列

题目链接：491. 递增子序列 - 力扣（LeetCode）

视频链接：回溯算法精讲，树层去重与树枝去重 | LeetCode：491.递增子序列_哔哩哔哩_bilibili

题目概述

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]

输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

思路

本题跟以往几个回溯的题有一点点差别，第一个就是不能给元素提前排序，因为你要是排完序了，它本身就是一个升序数组了。

这是不排列的数组，如图所示：

 这道题要收集递增的子序列，而子序列里至少得有两个元素，所以跟以往的回溯比起来，本题在终止条件上就要添加一个限定条件，就是需要path的长度大于1，这样才能满足题目要求。

本题去重的逻辑和前几题的去重逻辑有点差异，代码里的uset只是负责记录本层是否有相同的元素，每到新的一层它都会清空本且重新记录是否会有相同元素重复使用。

代码实现

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(vector& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
        }
        unordered_set uset; 
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
                    || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                    continue;
            }
            uset.insert(nums[i]); 
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector> findSubsequences(vector& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

leetcode 46.全排列

题目链接：46. 全排列 - 力扣（LeetCode）

视频链接：组合与排列的区别，回溯算法求解的时候，有何不同？| LeetCode：46.全排列_哔哩哔哩_bilibili

题目概述

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

思路

本题是排列，那排列和集合的唯一区别就是：排列是有序的；集合是无序的。

eg：

排列：[1，2]是一种情况、[2，1]也是一种情况，不需要去重。

集合：[1，2]和[2，1]是同一种情况，需要去重。

把排列和集合区分开是本题一个要注意的，如图所示：

照前面的回溯题来讲，第一层取完1后得到排序{1}，剩{2，3}，第二层开始取2后得到{1，2}，剩{3}，第三层取3得到{1，2，3}，这些都没区别，但是在第二层取3的时候得到{1，3}，取完3还会剩{2}，而不是像之前那样为空了，就是因为排序是有序的，想明白这点这种题就好理解了。

在for循环里i不从startindex开始，而是从0开始，也体现了排列的有序性。

代码实现

class Solution {
public:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking (vector& nums, vector& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector> permute(vector& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

leetcode 47.全排列 II

题目链接：47. 全排列 II - 力扣（LeetCode）

视频链接：回溯算法求解全排列，如何去重？| LeetCode：47.全排列 II_哔哩哔哩_bilibili

题目概述

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

思路

这道题给的是可包含重复数字的序列，而上道题却是不含重复数字的序列，这就是这两道题的差别，所以在代码上来说，这两道题也差别不大，差就差在本题又要去重了，和前面组合的题逻辑一样，为什么这个排列要去重，就是因为它所给的nums里可能包含重复数字，一旦有重复数字了，就说明一旦后面遇到的情况，前面也一定都遇到了（就像是你有的我也有，你没有的我还有），所以要去重，不过去重之前要排列哦。

所以本题逻辑就是前面组合去重的逻辑加上全排列的逻辑，前面的知识都理解的话，本题也很好理解的。

以[1,1,2]为例，去重过程如图所示：

代码实现

class Solution {
public:
    vector> permuteUnique(vector& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(),nums.end());
        vector used(nums.size(),false);
        backtracking(nums,used);
        return result;
    }
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(vector& nums,vector& used) {
        if(path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0;i < nums.size();i++) {
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
};