归并排序学习笔记

在一些题目上快速排序，和冒泡排序不能满足我们对于时间复杂度的要求，所以采用归并排序

一、什么是归并排序

1.概念

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，归并排序对序列的元素进行逐层折半分组，然后从最小分组开始比较排序，合并成一个大的分组，逐层进行，最终所有的元素都是有序的

我的理解

归并排序实质上就是先进行折半，然后因为折半次数n是2的n次方去大于元素个数，然后分成2的n次方个小个去进行比较，这样在数量较大的数组面前比快速排序，冒泡排序等方式时间复杂度更低，并且它采用的是生成新的数组去进行比较，即比较最小单元，且不需要移动，大大减少了原先数组的比较和移动的次数

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归并排序的时间复杂度可以从两个角度来理解：分治和算法实现。

首先，归并排序使用了分治思想。具体来说，将n个元素的序列分成两个长度约为n/2的子序列，并对这两个子序列分别采用归并排序算法进行排序，最后将排好序的子序列合并成一个有序的序列。这样就将原问题分解为两个规模较小的子问题，这两个子问题又可以继续采用相同的方法进行分解和解决。这个过程一直持续到无法再分解为止，此时问题已经变得简单，容易解决。可以将这个过程表示为递推式：

T(n) = 2T(n/2) + O(n)

其中O(n)表示合并两个长度为n/2的有序序列需要的最大代价，可以看出T(n)是一个递归函数。通过递归树的形式可以证明，归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

另外，归并排序的实现方式也让它的时间复杂度更低。具体来说，归并排序使用了一个辅助数组来进行排序，以避免频繁的数组元素移动操作。当把两个有序的子序列合并成一个有序的序列时，只需要依次比较两个子序列的第一个元素的大小，并将较小的元素存入辅助数组中。这样，可以大大减少排序过程中的比较和移动操作，从而提高归并排序的效率。

综上所述，归并排序的时间复杂度低，主要得益于分治思想和算法实现方式。