算法刷题 DAY41

343. 整数拆分

//dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。
/*
有两种渠道得到dp[i].
一个是j * (i - j) 直接相乘。
一个是j * dp[i - j]，相当于是拆分(i - j)
*/

int integerBreak(int n) {

    int dp[n+1];//申请n+1个空间
    for(int i=0;i<=n;i++) dp[i]=0;//i<=n而不是<
    dp[2]=1;

    for(int i=3;i<=n;i++){//i是从3开始，这样dp[i - j]就是dp[2]正好可以通过我们初始化的数值求出来
        for(int j=1;j<=i/2;j++){//枚举j的时候，是从1开始的。从0开始的话，那么让拆分一个数拆个0，求最大乘积就没有意义了
  //拆分一个数n 使之乘积最大，那么一定是拆分成m个近似相同的子数相乘才是最大的→j<=i/2即可
            dp[i]=fmax(dp[i],fmax(j*(i-j),j*dp[i-j]));
        }
    }
    
    return dp[n];
}

96.不同的二叉搜索树

//j:以j为根节点
//j-1:左子树节点数
//i-j:右子树节点数
//只用初始化dp[0]即可：0个结点→一种情况
int numTrees(int n) {

    int dp[n+1];//申请n+1个空间
    for(int i=0;i<=n;i++) dp[i]=0;
    dp[0]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];//相乘而不是相加
        }
    }

    return dp[n];
    
}