算法-2-异或运算

按位异或：相同为0，不同为1

异或运算性质

1）异或运算就是无进位相加（a+b写二进制形式每位相加时不进位）

2）异或运算满足交换律、结合律，也就是同一批数字，不管异或顺序是什么，最终的结果都是一个

3）0^n=n，n^n=0（原来是0还是0，原来是1无进位想加还是0）

4）整体异或和如果是x，整体中某个部分的异或和如果是y，那么剩下部分的异或和是x^y

应用：不借助中间变量交换ab的值

a=a^b;
b=a^b;
a=a^b;

弊端：尤其进行数组下标交换时，要保证指针（位置不能相同），指向的数的值可以相同

arr[i]=i^j;arr[j]=i^j;arr[i]=i^j;        前提i！=j

数组中1种数出现了奇数次，其他的数都出现了偶数次，返回出现了奇数次的数

出现了偶数次的数与eor异或结果还是eor

怎么把一个int类型的数，提取出最右侧的1来

~a：把a打散，盯着最右侧的1,1自身变0左右两侧均取反

~a+1，最右侧的1左边的数字没变，右边使得盯着的1由还原

~a+1=-a

数组中有2种数出现了奇数次，其他的数都出现了偶数次，找到并打印这两种数

public class Code02_EvenTimesOddTimes {

	// arr中，只有一种数，出现奇数次
	public static void printOddTimesNum1(int[] arr) {
		int eor = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			eor ^= arr[i];
		}
		System.out.println(eor);
	}

	// arr中，有两种数，出现奇数次
	public static void printOddTimesNum2(int[] arr) {
		int eor = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			eor ^= arr[i];
		}
		// a 和 b是两种数
		// eor != 0
		// eor最右侧的1，提取出来
		// eor :     00110010110111000
		// rightOne :00000000000001000
		int rightOne = eor & (-eor); // 提取出最右的1
		
		
		int onlyOne = 0; // eor'
		for (int i = 0 ; i < arr.length;i++) {
			//  arr[1] =  111100011110000
			// rightOne=  000000000010000
			if ((arr[i] & rightOne) != 0) {
				onlyOne ^= arr[i];
			}
		}
		System.out.println(onlyOne + " " + (eor ^ onlyOne));
	}

	
	public static int bit1counts(int N) {
		int count = 0;
		
		//   011011010000
		//   000000010000     1
		
		//   011011000000
		// 
		
		
		
		while(N != 0) {
			int rightOne = N & ((~N) + 1);
			count++;
			N ^= rightOne;
			// N -= rightOne
		}
		
		
		return count;
		
	}
	
	
	public static void main(String[] args) {
		int a = 5;
		int b = 7;

		a = a ^ b;
		b = a ^ b;
		a = a ^ b;

		System.out.println(a);
		System.out.println(b);

		int[] arr1 = { 3, 3, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1 };
		printOddTimesNum1(arr1);

		int[] arr2 = { 4, 3, 4, 2, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 4, 2, 2 };
		printOddTimesNum2(arr2);

	}

}

假设a，b这两个数出现了奇数次，拿eor^整个数组，得到eor=a^b，而a！=b说明eor！=0，说明eor某一位必然有1，不妨取最右边的1，然后根据这个1对原数组进行分类，一类这一位上有1，另一类没有，假设a这一位上有1，b没有，定义eor·异或上a所在的那一类，那一类只有a出现了奇数次所以eor·=a，然后eor·在异或eor得到b

一个数组中有一种数出现了k次，其他数字都出现了m次，m>1,k

package class02;

import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class Code03_KM {

	public static int test(int[] arr, int k, int m) {
		HashMap map = new HashMap<>();
		for (int num : arr) {
			if (map.containsKey(num)) {
				map.put(num, map.get(num) + 1);
			} else {
				map.put(num, 1);
			}
		}
		for (int num : map.keySet()) {
			if (map.get(num) == k) {
				return num;
			}
		}
		return -1;
	}

	public static HashMap map = new HashMap<>();

	// 请保证arr中，只有一种数出现了K次，其他数都出现了M次
	public static int onlyKTimes(int[] arr, int k, int m) {
		if (map.size() == 0) {
			mapCreater(map);
		}
		int[] t = new int[32];
		// t[0] 0位置的1出现了几个
		// t[i] i位置的1出现了几个
		for (int num : arr) {
			while (num != 0) {
				int rightOne = num & (-num);
				t[map.get(rightOne)]++;
				num ^= rightOne;
			}
		}
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < 32; i++) {
			if (t[i] % m != 0) {
				if (t[i] % m == k) {
					ans |= (1 << i);
				} else {
					return -1;
				}
			}
		}
		if (ans == 0) {
			int count = 0;
			for (int num : arr) {
				if (num == 0) {
					count++;
				}
			}
			if (count != k) {
				return -1;
			}
		}
		return ans;
	}

	public static void mapCreater(HashMap map) {
		int value = 1;
		for (int i = 0; i < 32; i++) {
			map.put(value, i);
			value <<= 1;
		}
	}

	public static int[] randomArray(int maxKinds, int range, int k, int m) {
		int ktimeNum = randomNumber(range);
		// 真命天子出现的次数
		int times = Math.random() < 0.5 ? k : ((int) (Math.random() * (m - 1)) + 1);
		// 2
		int numKinds = (int) (Math.random() * maxKinds) + 2;
		// k * 1 + (numKinds - 1) * m
		int[] arr = new int[times + (numKinds - 1) * m];
		int index = 0;
		for (; index < times; index++) {
			arr[index] = ktimeNum;
		}
		numKinds--;
		HashSet set = new HashSet<>();
		set.add(ktimeNum);
		while (numKinds != 0) {
			int curNum = 0;
			do {
				curNum = randomNumber(range);
			} while (set.contains(curNum));
			set.add(curNum);
			numKinds--;
			for (int i = 0; i < m; i++) {
				arr[index++] = curNum;
			}
		}
		// arr 填好了
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			// i 位置的数，我想随机和j位置的数做交换
			int j = (int) (Math.random() * arr.length);// 0 ~ N-1
			int tmp = arr[i];
			arr[i] = arr[j];
			arr[j] = tmp;
		}
		return arr;
	}

	// [-range, +range]
	public static int randomNumber(int range) {
		return ((int) (Math.random() * range) + 1) - ((int) (Math.random() * range) + 1);
	}

	public static void main(String[] args) {
		int kinds = 5;
		int range = 30;
		int testTime = 100000;
		int max = 9;
		System.out.println("测试开始");
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int a = (int) (Math.random() * max) + 1; // a 1 ~ 9
			int b = (int) (Math.random() * max) + 1; // b 1 ~ 9
			int k = Math.min(a, b);
			int m = Math.max(a, b);
			// k < m
			if (k == m) {
				m++;
			}
			int[] arr = randomArray(kinds, range, k, m);
			int ans1 = test(arr, k, m);
			int ans2 = onlyKTimes(arr, k, m);
			if (ans1 != ans2) {
				System.out.println(ans1);
				System.out.println(ans2);
				System.out.println("出错了！");
			}
		}
		System.out.println("测试结束");

	}

}