C++ [NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏

        有一个n行m列的矩阵，每个格子中有一个正整数。现在要从左上角的格子(1, 1)出发，每次只能向下或向右走一格，最后到达右下角的格子(n, m)。在走过的格子中取数，求取得的数的和的最大值。

        输入： 第一行包含两个整数n和m，表示矩阵的行数和列数。 接下来n行，每行包含m个整数，表示每个格子中的数。

        输出： 输出一个整数，表示取得的数的和的最大值。

输入示例： 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9

输出示例： 29

        思路： 考虑动态规划的方法解决这个问题。定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从(1,1)到(i,j)的路径中取得的数的和的最大值。则有如下状态转移方程： dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j] （i>1，j>1） dp[i][j] = dp[i-1][j] + matrix[i][j] （i>1，j=1） dp[i][j] = dp[i][j-1] + matrix[i][j] （i=1，j>1） dp[i][j] = matrix[i][j] （i=1，j=1）

根据状态转移方程，可以从左上角开始逐行逐列计算dp数组的值，最终dp[n][m]即为所求的结果。