2024美赛数学建模问题D题思路模型分析——大湖水问题

问题 D: 大湖水问题

背景 美国和加拿大的五大湖是世界上最大的淡水湖群。这五个湖泊及其相连的水道构成了一个庞大的排水盆地，在这两个国家有许多大型城市，气候各异，局部天气条件各异。

湖泊的水被用于许多用途（捕鱼、娱乐、发电、饮用、航运、动植物栖息地、建筑、灌溉等）。因此，许多利益相关者都对湖泊的进出水进行管理感兴趣。特别是，如果湖泊的排水或蒸发过少，就可能发生洪水，沿岸的住宅和企业将受到影响；如果排水过多，大型船只无法通过水道运输物资，也无法支持当地经济。主要问题在于调节水位，使所有利益相关者都能从中受益。

每个湖泊的水位取决于流入和流出湖泊的水量。这些水平是温度、风、潮汐、降水、蒸发、浴层地形（湖底形状）、河流流量和径流、水库政策、季节循环以及长期气候变化等复杂交互作用的结果。在五大湖系统中，有两个主要的水流控制机制——苏圣玛丽(Sault Ste. Marie)的补偿工程（三座水电站、五座导航闸和急流顶端的水闸）和康沃尔的摩西-桑德斯大坝，如附录中所示。

尽管两个控制坝、许多航道和运河以及流域水库可能由人类控制，但雨水、蒸发、侵蚀、冰堵等水流现象的速率超出了人类的操控能力。地方政区的政策可能产生与预期不同的效果，季节性和水盆地的环境变化也可能产生影响。 这些变化反过来影响了该地区的生态系统，从而影响了湖泊及其周围的植物和动物的健康，以及生活在水盆地的居民。即使五大湖似乎有一个正常的年度模式，水位相对正常的变化可能会对某些利益相关者产生显著影响。 这个动态网络流问题是“棘手”的——由于相互依赖、复杂的需求和固有的不确定性，因此极具挑战性。对于湖泊的问题，我们面临着不断变化的动态和利益相关者之间的利益冲突。 有关附加信息，请参阅问题 D 附录。

要求 国际联合委员会（IJC）请求贵公司——国际网络控制建模师（ICM）的支持，以协助管理并为直接影响五大湖流网络水位的控制机制（附录中指出的两个大坝——补偿工程和摩西-桑德斯大坝）建立模型和管理计划。您的ICM主管已授予您的团队领导地位，负责制定该模型和实施该模型的管理计划。您的主管表示有几个方面可能有助于实现这一目标，首先是建立五大湖和从苏必尔湖到大西洋的相连河流的网络模型。您的主管提到的其他可选方面或问题包括：

· 在一年中的任何时间确定五个大湖的最佳水平，考虑到各利益相关者的愿望（每个利益相关者的成本和收益可能不同）。 · 建立算法，根据湖泊的流入和流出数据，维持五个湖泊的最佳水平。 · 了解您的两个控制大坝的流出的控制算法对环境数据的敏感性。根据2017年的数据，您的新控制是否会导致各利益相关者的水位满意度高于或等于实际记录的那一年？ · 您的算法对环境条件的变化（例如降水、冬季积雪、冰堵）有多敏感？

· 集中对影响安大略湖的利益相关者和因素进行深入分析，因为对于该湖的水位管理存在最近的关注。

IJC还对您使用的历史数据进行了兴趣，以了解您的模型和控制策略与先前模型的比较情况。请向IJC领导层提供一份一页的备忘录，传达您模型的关键特征，以说服他们选择您的模型。

您的PDF解决方案总页数不得超过25页，应包括：

一张清晰描述您对问题的解决方案以及对问题背景的重要结论的一页摘要表。

目录。

您的完整解决方案。

一张备忘录。

参考文献清单。

AI使用报告（如果使用）。

注意：ICM提交的完整解决方案没有具体的最低页数要求。您可以使用总共25页的纸张，包括任何您想包括的其他信息（例如：图纸、图表、计算、表格）。接受部分解决方案。我们允许谨慎使用ChatGPT等AI，尽管创建此问题的解决方案并非必须。如果选择使用生成型AI，则必须遵循COMAP AI使用政策。这将导致您必须在PDF解决方案文件末尾添加一个额外的AI使用报告，该报告不计入解决方案的总25页限制。

提供的文件:

问题D附录 - 附加背景信息。

数据示例 - 这些是数据的可能来源。其中一些用于填充Problem_D_Great_Lakes.xlsx数据集。这些示例可以在问题D附录的第4页找到。请注意：并非成功制定解决方案所需，这些示例是可选的。