【leetcode100-086到090】【动态规划】一维五题合集2

【单词拆分】

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

思路：

首先，我们依次考虑s的前i个字母能否被分割，直到i=n；

对一个确定的i，我们尝试在前i个字母中进行分割，枚举每一个分割点，如果分割点前面的部分能分割（肯定已经被计算过，直接查表即可），且分割点后的部分存在于 wordDict中，那么当前子串就是可分割的，记录到表中；

最后检查dp[n]即可。

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector& wordDict) {
        int n = s.size();
        // dp
        vector dp(n + 1, false);
        dp[0] = true;
        //递推
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                //bool flag=false;
                // s[0]到s[j-1]能分割，s[j]到s[i-1]
                if (dp[j] &&
                    (find(wordDict.begin(),wordDict.end(),s.substr(j, i - j)) != wordDict.end())) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

【最长递增子序列】

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

思路：

依次考虑前i个元素，计算以第i个元素结尾的递增子序列长度；

对第i个元素，我们检查它前面的所有元素，并试着把它接在该元素结尾的子序列后面，如果还能满足递增，则记录接上后的子序列长度；

随时记录当前找到的最大长度。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        int n = nums.size();
        vector dp(n, 1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int curMax = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] < nums[i])
                    curMax = max(curMax, dp[j] + 1);
            }
            dp[i]=curMax;
        }
        return *max_element(dp.begin(),dp.end());
    }
};

【乘积最大子数组】

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

子数组 是数组的连续子序列。

思路：

本题重点在于，会出现负数，想让一个包含负数的数组乘积最大，要么让这个负数乘绝对值最大的负数前缀乘积（实际值最小），要么什么也不干（如果前缀只有正数，乘正数要么不变要么变小，直接不考虑）；

再考虑正数情况，想让一个包含该数的数组乘积最大，要么让它乘上最大的正的前缀乘积，要么什么也不干（前缀积只有负数时越乘越小）；

如果遇到0，包含它的子数组乘积必为零，我们可以留到最后去判断；

以上逻辑看起来很复杂，要判断当前元素和0的关系，最大的前缀积最小的前缀积和零的关系，特殊值0的处理，等等，但实际上不管怎么样，我们需要的其实就是到当前元素为止的最大和最小乘积，而我们做的计算也只有当前元素x最大前缀积，当前元素x最小前缀积，当前元素不变三种情况，所以只要计算这三种结果，并取其中的最大值和最小值就可。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector& nums) {
        int ans = INT_MIN;
        int n = nums.size();
        int dpMax = 1;
        int dpMin = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int temp=dpMax;
            dpMax =
                max(max(nums[i], nums[i] * dpMax), nums[i] * dpMin);
            dpMin =
                min(min(nums[i], nums[i] * temp), nums[i] * dpMin);
            ans = max(ans, dpMax);
        }
        return ans;
    }
};

【分割等和自己】

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

思路：

把题目翻译一下，其实就是能不能找出一个子数组，它的和是原数组总和的一半，这样就变成0-1背包了；

首先算一下原数组总和，如果是奇数肯定不行，如果是偶数，那么它的一半就是我们要找的子数组的和，aka背包的容量，而我们要记录的是考虑前i个物品时能否恰好把容量为j的背包装满；

依次增加当前考虑的物品数量i，倒序遍历背包容量j，首先判断当前物品i，如果它的重量正好等于当前容量j，那么可以装满，如果前i-1个物品已经能把j容量装满，那么增加一个物品没有影响，肯定也可以装满，否则考虑前i-1个物品能否装满容量j-当前重量的背包，如果能的话，加上当前物品，就正好是前i个物品装满j容量的背包；

最后，考虑到每一轮循环我们需要的信息其实都只有第i-1行，进行空间优化，用一维数组来滚动即可。

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector& nums) {
        int n = nums.size();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int sum=0;
        for(int i=0; i dp(target+1);
        dp[0]=true;
        for(int i=0; i=nums[i]; j--){
                dp[j] = dp[j] || dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

【最长有效括号】

给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

思路：

一开始疯狂条件判断，把自己都判晕了，后来才意识到本题的核心逻辑非常简单，归纳真有意思。

遍历串中的每个字符，我们记录以该字符结尾的最长有效子串长度；

当我们拿到一个新的字符i，有两种情况，左括号结尾的必无效，填0直接continue，右括号结尾时，我们要做的是：看看这个右括号能不能找到对应的左括号，把以字符i-1结尾的有效串包在里面，如果找到了，那么这个有效串的长度就增加了2，还没完，我们找到了最左边的括号以后，还要看看它的前一个字符能提供多长的有效串，拼接起来，此时才真正拿到了以字符i结尾的最长的有效串；

对当前字符是右括号且前一个字母是左括号的情况，我们还可以进行代码优化，直接用这两个字符组成的合法括号对拼接上前面的有效串即可（本质是用dp[i - 1]为0的信息简化了表达式）。

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int n = s.size();
        if (n == 0)
            return 0;
        vector dp(n + 1, 0);
        //dp[0] = dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            //左结尾必不合法
            if (s[i - 1] == '(')
                continue;
            //右结尾时分情况讨论
            else {
                //正好是个左，凑一对
                if (s[i - 2] == '(')
                    dp[i] = dp[i - 2] + 2;
                //是个右，要去当前元素左边的整个合法串的左边找找有没有配对的，配上的话还要再往前接龙
                else {
                    //配上了
                    if ((i - 2 - dp[i - 1] >= 0) &&
                        (s[i - 2 - dp[i - 1]] == '('))
                        dp[i] = dp[i - 1] + 2 + dp[i - 2 - dp[i - 1]];
                }
            }
        }
        return *max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};