2024/1/31学习总结

今日刷题    

自然数的拆分

自然数的拆分问题

题目描述

任何一个大于 $1$ 的自然数 $n$，总可以拆分成若干个小于 $n$ 的自然数之和。现在给你一个自然数 $n$，要求你求出 $n$ 的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。

输入格式

输入：待拆分的自然数 $n$。

输出格式

输出：若干数的加法式子。

样例 

样例输入 
7

样例输出 

1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4


提示

数据保证，2<=n<=8。

思路：

看到本题，首先想到的是要使用深度优先搜索（dfs）。

注意：dfs中应包含两种情况，一种是选，另一种是不选。

AC代码如下（解析在代码中）：

include    //包含了大部分标准c++库的头文件

using namespace std;

int n,i;
int t=0,a[10000];
void dfs(int ans,int sum)    //考虑ans，还剩下sum需要划分
{
    if(sum==0)               //当没有余下的时候，即不需要进行划分，则输出答案
    {
        printf("%d",a[0]);
        for(i=1;isum||ans==n)
    {
        return ;
    }
    a[t++]=ans;
    dfs(ans,sum-ans);      //选ans
    t--;//回溯
    dfs(ans+1,sum);        //不选ans

}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dfs(1,n);
    return 0;
}

表达式求值  

[NOIP2013 普及组] 表达式求值

题目背景

题目描述

给定一个只包含加法和乘法的算术表达式，请你编程计算表达式的值。

输入格式

一行，为需要你计算的表达式，表达式中只包含数字、加法运算符 `+` 和乘法运算符 `*`，且没有括号，所有参与运算的数字均为 $0$ 到   $2^{31}-1$ 之间的整数。  

输入数据保证这一行只有 `0123456789+*` 这 $12$ 种字符。

输出格式

一个整数，表示这个表达式的值。  

注意：当答案长度多于 $4$ 位时，请只输出最后 $ 4$ 位，前导 $ 0$ 不输出。



样例输入 

1+1*3+4

样例输出 

8

 

样例输入

1+1234567890*1

样例输出 

7891

样例 

样例输入

1+1000000003*1


样例输出 

4


## 提示

对于 30\%的数据，0≤ 表达式中加法运算符和乘法运算符的总数 ≤100。

对于 80\% 的数据，0≤ 表达式中加法运算符和乘法运算符的总数 ≤1000。

对于 100\% 的数据，0≤表达式中加法运算符和乘法运算符的总数 ≤100000。

思路：本题通过栈来实现。

首先读取栈的第一个数字压入栈中，然后开始循环输入，边输入边压栈；先读取字符作为计算符号，或者结束输入。 再读取整数并最多留下它的四位数； 在一次整个读取计算符号加上计算符号的后面挨着的数值后，再判断读取的计算符号是否为  ‘  X ' 号，若是，则弹出栈顶数值与当前读取的数值进行乘法运算，并将结果压入栈中；若不是，则压栈； 读取结束后，不断弹出栈顶数值进行加法运算，直到栈空。

AC代码如下：

#include
using namespace std;
stack  st;
int main()
{
	int a,b;
	char c;
	cin>>a;
	int m=10000;
	a  = a % m;
	st.push(a);
	while(cin>>c>>b)
	{
		if(c=='*')
		{
			a=st.top();
			st.pop();
			st.push(a*b%m);
		}
		else
			st.push(b);
	}
	a = 0;
	while(st.size())
	{
		a+=st.top();
		a %= m;
		st.pop();
	}
	cout<

希望大家有所收获！！